高效股票的超启发式优化前馈神经网络

部分扩展还包括并行开发其他三个混合预测模型，并在广泛的时间序列数据集上验证它们。此外，本文还对四种模型的性能进行了比较研究，并给出了文献结果。在下一节中，将简要讨论启发当前工作的两个主要算法，即SOS和PSO。随后，解释了四种混合模型SOSFFNN、PSOFFNN、GAFFNN和ARIMA模型的实现。3、具有代表性的元启发式算法共生生物搜索算法是一种新的元启发式优化算法，由于其实现的简单性和成功记录引起了研究界的关注【16、17、47、48、49、50】。SOS算法得到了广泛的应用，例如在并行机调度问题[18，19]、血液制品优化分配问题[20，21]和旅行商问题[22，23]中。该算法模拟成对生物体关系中的共生相互作用，用于搜索最适合的生物体【17】。在寻求最优全局解的过程中，SOS迭代地使用候选解的总体作为搜索空间中有希望的区域。在初始生态系统中，为搜索空间随机生成一组生物体。每个生物体代表一个候选解决方案，并与一定的适应值相关联，该值反映了对所需目标的适应程度。新解的生成由三个阶段控制：互惠阶段、共栖阶段和寄生阶段。相互作用的性质定义了每个阶段的主要原则。

每个有机体在所有阶段都随机与其他有机体相互作用。在互惠互利阶段，互动对双方都有利；在共栖阶段，它们对一方有利，对另一方没有影响；在寄生阶段，相互作用对一方有利，对另一方有害。重复该过程，直到满足终止标准。读者可参考【17】中的工作，以深入了解三个SOS全局优化搜索阶段的基本设计概念和计算表示。之所以选择SOS算法，是因为它在相关研究中得到了成功实施【17】。当应用于股票价格时，SOS算法被认为能够产生良好的结果和性能，并且除其他外，其操作不需要特定的控制参数。将这些优势纳入考虑该算法用于FFNN训练的决策中。此外，该算法避免了由于参数调整不当而导致性能受损的风险，因为只需要设置种群或生态系统的大小和最大评估次数等参数。这与其他算法形成了对比，如遗传算法（GA）或地雷爆炸算法（MBA），或差分进化（DE）、PSO或布谷鸟搜索（CS），除了这两组参数外，所有这些算法都需要至少一个以上的特定算法控制参数进行调整。SOS算法使用三种交互策略，互惠、共栖和寄生，逐步改进候选解。这使得算法更简单，实现速度更快，因为无需花费时间选择操作符。

该算法中的有机体（候选解）由大小为2的向量表示，其中的值是公司的开盘价和收盘价。之所以选择这种表示方式，是因为它能够高效地表示所有必要的数据，并且能够操纵数据以获得最佳解决方案。所使用的PSO算法是与神经网络混合的全局最优PSO算法。在该算法中，每个粒子的邻域就是整个群。群由一组粒子组成，其中每个粒子都是候选解。然后粒子进化，每个粒子的位置和速度根据其自身和邻居的经验而改变。每个粒子都可以与其他粒子通信，每个粒子都会被群中任何其他粒子找到的最佳粒子所吸引。每个粒子是n维空间中的一个点，包含神经网络中所有权重的集合和偏差。当达到最大迭代次数时，算法停止。第i个粒子的位置表示为 这些位置分量代表了个体的权重和偏差。第i个粒子的速度表示为.  没有使用选择或进化运算符。相反，该算法使用具有位置和速度更新的适应度函数来找到接近最优的解。由于PSO算法是用于股票价格预测的常用算法，因此被选为拟议SOS算法的候选竞争算法。由于采用神经网络实现的粒子群优化算法已经在股票价格预测方面取得了显著的效果，因此它是一种很好的算法。

它不使用诸如变异和交叉之类的操作符，这使得它更简单、更容易实现。搜索可以通过粒子的速度来执行。在几代人的发展过程中，只有最优秀的粒子才能将信息传递给其他粒子，研究的速度非常快。由于其收敛速度快于I-best或局部最优PSO模型，因此选择了全局最优PSO模型。这是由于全局最佳粒子群优化模型的粒子互连性较大。然而，全局最优粒子群优化算法很容易陷入局部极小值，因此在训练过程中必须更加注重探索而不是利用。这是通过更改PSO参数来实现的，例如最大速度和惯性权重的更高值。3.1. 共生生物搜索训练的神经网络为了提高FFNN的预测性能，将其与SOS算法混合。将SOS与FFNN混合的想法源于【15】中提出的类似实现方法，其中PSO与神经网络混合。因此，由于在文献中，将粒子群算法与神经网络进行杂交似乎是为了提高粒子群算法的性能，因此，如果将其与神经网络进行杂交，则FFNN预测能力将如何发挥，这引发了人们的兴趣。此外，股票价格预测可能涉及许多公司的股票，神经网络对大型数据集具有良好的可扩展性，并且在高维情况下工作良好。神经网络还具有建模非线性复杂关系的能力，如前所述，这在现实世界股市预测的复杂性中是合适的。因此，与SOS杂交的神经网络的应用很可能是有益的。

这种杂交的工作原理是使用SOS算法通过寻找网络的最佳权重和偏差来训练神经网络。这类似于PSO算法用于训练FFNN的方式【15】。具有SOS的FFNN训练方法，首先通过规范化和读取股票数据集的所需输入，即在通过在三层中的每一层中设置所需数量的神经元来构建网络之后；即输入层、隐藏层和输出层。然后开始培训过程。为了进行比较，图1给出了三个混合模型（包括SOSFFNN、PSOFFNN和GAFFNN体系结构框架）的通用图形表示。需要注意的是，每种元启发式算法（SOS、PSO和GA）都被用来训练FFNN，因此三组权重和偏差由这些算法同时确定。这会影响单个FFNN的总体误差，并提高其在网络训练中的相应精度。然而，对于提议的SOSFFNN模型，FFNN的结构被配置为固定的。3.2. 对于所提出的SOSFFNN混合模型，神经网络结构由一个具有两个节点的输入层、一个具有八个节点的隐藏层和一个具有两个节点的输出层组成。每个生物体（候选解）由一个向量表示，该向量包含从输入层到隐藏层的权重、从隐藏层到输出层的权重以及网络的偏差值。该向量的长度为34。向量的表示如图2所示。图2：。

候选解决方案A的结构（设计）–将输入层节点链接到隐藏层节点的权重B–将隐藏层节点链接到输出层节点的权重C–偏差值该算法针对包含1259个实例的每个数据集进行独立训练。数据集分为80%用于培训，20%用于测试。列车试验结束后，数据被标准化。使用的总体大小为30，该算法在1000次迭代中运行。该算法采用两种输入：股票的开盘价和收盘价，并预测第二天的这两种价格。该算法采用RMSE作为适应度函数；判断误差公式是否合适，因为目标是将预测误差最小化。图3和算法清单1显示了描述所提出的混合SOSFFNN模型的训练过程的流程图和伪代码。图3：。描述使用SOSAlgorithm 1训练FFNN过程的流程图：共生生物搜索训练过的前馈神经网络1初始化大小为30的种群，由图1（上图）所示的个体组成。每个单元格随机初始化为0到1之间的值。