基于向量机的不同宏观经济变量之间的关系

R2为0.257。表9-d.disc\\U率作为因变量！！\"#$%&#\'()#*+(!,,-,(./\"#&#$\"#$0(1,234#45（d.gdp.l10.0015003！0.0004254！3.53！0.0005！***！d.disc\\U利率。l10.4707601！0.0661962！7.11！<0.0001！***！d.cpi.l1-0.1080318！0.0384851！-2.81！0.0054！***！d.us\\U pop.l10.0000334！0.0003514！0.1！0.0924！d.gdp。l2-0.0002258！0.0004353！-0.52！0.603！）45！d.disc\\u rate.l2-0.036785！0.0640857！-0.57！0.5665！d.cpi.l2-0.0239677！0.0388552！-0.62！0.5379！d.us\\u pop.l2-0.000229！0.0003523！-0.65！0.516！const0.2102579！0.1553768！1.35！0.1772！sd10。0818089!0.0772542!1.06!0.291!sd20.0092563！0.072679!0.13!0.8988!sd30.0514729！0.0765898!0.67!0.5022!exo10.0000195！0.0000116!1.68!0.0938!.!exo20.0000214！0.0000119!1.81!0.0718!.!exo30.0000199！0.000012!1.66!0.0978!.!R20.39！F-statistic8.32！在…上14!和251!DF！样本尺寸265！在表9中，以短期贴现率为因变量，GDP和贴现率的第一个滞后在0.1%显著性水平上具有统计显著性。CPI的第一个滞后在1%显著性水平上显著。所有的长期协整关系在10%显著水平上都是显著的。R2为0.317。

表10-d.cpi作为因变量！！\"#$%&#\'()#*+(!,,-,(./)#&#$\"#$0(1,234#45（d.gdp.l10.0010715！0.0007077！1.51！0.1312！d.disc\\U比率。l1-0.1758159！0.1101163！-1.6！0.1116！d.cpi.l10.3007796！0.0640194！4.7！<0.0001！***！d.us\\U pop.l10.0004579！0.0005846！0.78！0.4342！d.gdp。l2-0.0007335！0.0007241！-1.01！0.312！d.disc\\U费率l20.0919693！0.1066054！0.86！0.3891！d.cpi。l2-0.1301632！0.064635！-2.01！0.0451*！d.us\\U pop。l2-0.0000372！0.000586！-0.06！0.9494！常数0.7115997！0.2584667！2.75！0.0063！**！sd10.032616!0.128511!0.25!0.7999    !sd20.0666619！0.1209004!0.55!0.5819!sd3-0.1466519！0.1274059!-1.15!0.2508!exo10.0001414！0.0000193!7.32!<0.0001!***!exo20.0001455！0.0000197!7.38!<0.0001!***!exo30.000139！0.00002!6.97!<0.0001!***!R2！0.417F-statistic12.8！在…上14!和251!DF！样本尺寸265！在表10中，以短期CPI为因变量，CPI的第一个和第二个滞后分别在0.1%显著性水平和5%显著性水平上具有统计显著性。截距在1%显著性水平下有效。所有的长期协整关系在0.1%显著性水平上都是显著的。R2为0.417。

表11-d.us\\u pop作为因变量！！\"#$%&#\'()#*+(!,,-,(./\"#&#$\"#$0(1,234#45（d.gdp.l1-0.01894！0.07222！-0.26！0.79336！d.disc\\U利率。l19.21673！11.23676！0.82！0.41286！d.cpi.l14.07875！6.53282！0.62！0.53297！d.us\\U利率。l10.51724！0.05965！8.67！<0.0001！***！d.gdp.l2-0.07145！0.07389！-0.97！0.33445！d.disc\\U利率.l25.52358！10.87849！0.51！0.61207！d.cpi.l22.86255！6.59564！0.43！0.66466！d.us\\U pop.l20.34287！0.0598！5.73！<0.0001！***！const88.91366！26.3751！3.37！0.00087！***！sd165.04827！13.11384！4.96！<0.0001!***!sd2186.98385！12.33721!15.16!<0.0001!***!sd3132.88681！13.00106!10.22!<0.0001!***!exo1-0.00162！0.00197!-0.82!0.41144!exo2-0.00123！0.00201!-0.61!0.54028!exo3-0.00114！0.00204!-0.56!0.57542!R20.724！F-statistic47.1！在…上14!和251!DF！样本尺寸265！在表11中，以短期美国人口为因变量，人口的第一和第二个滞后在0.1%显著性水平下具有统计显著性。截距以及所有季节性假人在0.1%显著性水平下也具有统计显著性。R2为0.724。模型性能对于上面提供的四个回归表以及输出摘要，我们需要评估模型的性能，以检查模型的性能，以及我们是否可以改进流程。为了测量模型性能，基于测量输出变量预测值与实际值之间的偏差的概念，计算了均方根误差损失和平均绝对百分比误差。

使用以下公式-IJ:J；J K%4LM\'LM9NOMPQR M.A.P.E=LM\'lmr+-（ST55表13-四个线性方程的均方根误差损失变量日期N=8实际值#+预测值#+R.M.S.EM.A.P.EGDPQ2 20152.77%Q3 2015Q4 2015Q1 2016Q2 2016Q3 2016Q4 2016Q1 2017贴现率Q2 20150.751.410.4440.51%Q3 20150.751.39Q4 20150.831.31Q1 20161.001.15Q2 20161.001.04Q3 20161.000.94Q4 20161.080.85Q1 20171.330.71消费价格指数201Q2 20159.73.86%2015Q3 2015Q4 2015Q1 20162016Q2 2016Q3 2016Q4 2016Q1 2017U。人口2015年第二季度2015年第三季度2015年第四季度2015年第一季度2016年第二季度2016年第三季度2016年第四季度2017年第一季度表13比较了实际值和预测值，并通过预测误差计算了R.M.S.E。上述样本外预测是在2015年第二季度至2017年第一季度期间进行的，为预测提供了总共8个季度。R、 以短期GDP为因变量的模型的M.S.E为464。这表明，平均而言，该模型将高估或低估短期GDP的真实价值。平均而言，预测的短期折现率将比实际折现率高或低0.44%。预测的CPI平均将比真实值小或大9.7。同样的解释也适用于以千为单位的短期美国人口。使用回归结果提供的系数获得预测值。虽然这些模型无法以绝对精度进行预测，但随着时间的推移，这些值的变化速度与实际值的增长速度是一致的。脉冲响应函数为了追踪上述VECM中变量的响应性，并检查每个变量恢复长期平衡的速度，可以使用脉冲响应函数（IRF）。

在这种技术中，通过误差项将冲击引入方程组中的一个方程，然后我们可以观察冲击对系统中其他模型的影响变化。这有助于衡量冲击对模型中不同变量的影响，也有助于分析变量恢复稳态所需的时间。图10脉冲响应-短期GDP上图直观地解释了当通过误差项将短期GDP作为因变量引入模型时，不同变量的动力学。对于以短期贴现率和CPI为因变量的模型而言，这种冲击并不重要，因为不同滞后长度下的GDP系数太小，不会产生显著影响。然而，美国人口在时间段0受到正冲击，并缓慢恢复平衡。变量返回其平衡位置的速度由误差修正分量的系数决定。图11-脉冲响应-短期贴现率贴现率方程中引入的冲击与以短期GDP为响应变量的模型呈负相关。另一方面，这种外生冲击显示出与美国人口的正相关关系，因为人口在恢复到平衡水平之前缓慢增长了一段时间。由于贴现率的系数较小，CPI保持不变。这一脉冲响应函数证实了一个假设，即旨在产生特定影响的政策可能会产生一些溢出效应，从而导致早期未设想的变化。

虽然短期贴现率的降低可能会在短期内增加GDP，但上图表明，这也可能会减少美国人口，这是ZF在采取行动之前可能需要仔细考虑的政策效果。当以短期CPI和美国人口为因变量的模型遵循类似步骤时，脉冲响应函数均与零无显著差异，且未显示任何有趣的关系。因此，他们没有被纳入该文件的最终版本。预测误差方差分解方差分解告诉我们随着时间的推移，一个变量中可归因于其他变量的变化比例。它表示每个变量对自回归模型中其他变量贡献的信息量，并有助于识别不同时间段变量之间的相关性。在各自的预测中，预测误差的方差分解决定了所涉及的每个变量的预测误差方差中有多少可以用外部变量来解释。下表提供了不同变量在确定8个预测期内每个模型的预测误差方差时的比例影响-表14-短期GDPd的方差分解矩阵。国内生产总值！d、 disc\\u rate！d、 cpi！d、 us\\u pop！1.0!0!0!0.99!0.0094!0.00014!0.000026!0.95!0.035!0.01489!0.000066!0.94!0.0465!0.01748!0.000065!0.93!0.0526!0.01771!0.000137!0.93!0.0552!0.01763!0.000211!0.93!0.0564!0.01759!0.000335!0.93!0.0568!0.01758!0.000459!上表提供了有关GDP的信息，并说明了可归因于不同变量的短期GDP波动。在时间段1中，GDP的所有变化都是由于其自身的变化，因此比例变化等于1。

这与GDP本身的方差会发生100%的变化是一样的，因此与所有其他变量无关。此外，随着时间的推移和第八阶段的研究，GDP占其自身方差的93%，短期贴现率和短期贴现率占GDP方差的5.6%和1.7%。因此，随着时间的推移，GDP的变化越来越依赖于其他相关变量。表15——短期贴现率的方差分解矩阵。国内生产总值！d、 disc\\u rate！d、 cpi！d、 us\\u pop！0.055!0.94!0!0!0.112!0.86!0.023!0.000024!0.120!0.83!0.044!0.001352!0.125!0.82!0.053!0.002640!0.127!0.81!0.055!0.004219!0.128!0.81!0.055!0.005443!0.128!0.81!0.055!0.006441!0.128!0.81!0.055!0.007190!上表的解释方式与表14类似。然而，该表的一个有趣特征是，短期贴现率的波动相当依赖于短期GDP和短期CPI，第8个时间段GDP和CPI分别占12.8%和5.5%。表16——短期消费者价格指数的方差分解矩阵d。国内生产总值！d、 disc\\u rate！d、 cpi！d、 us\\u pop！0.033!0.038!0.93!0!0.045!0.037!0.92!0.0020!0.046!0.038!0.91!0.0029!0.046!0.038!0.91!0.0041!0.046!0.038!0.91!0.0049!0.046!0.038!0.91!0.0055!0.046!0.038!0.91!0.0060!0.046!0.038!0.91!0.0064!表16中的短期CPI波动似乎很大程度上取决于短期GDP和贴现率，这两个变量解释了第8个预测期内4.6%和3.8%的变化。

表17——短期美国人口的方差分解矩阵d。国内生产总值！d、 disc\\u rate！d、 cpi！d、 us\\u pop！0.0095!0.0000051!0.0006!0.99!0.0098!0.0027780!0.0025!0.98!0.0080!0.0070151!0.0044!0.98!0.0073!0.0107999!0.0050!0.98!0.0066!0.0141464!0.0052!0.97!0.0062!0.0167944!0.0053!0.97!0.0059!0.0188948!0.0054!0.97!0.0057!0.0205018!0.0054!0.97!以短期美国人口为因变量的模型的预测误差变化似乎与模型中涉及的解释变量无关。除美国人口外的所有其他变量加起来仅占美国人口变化的3%。五、 结论本文试图找出代表经济的不同宏观经济变量之间的关系，并试图衡量它们之间的相互依赖性。虽然基于所选宏观经济变量，这种研究可能是主观的，但在评估这种关系时使用了广泛接受的经济指标。利用恩格尔-格兰杰协整检验和约翰森协整检验，确定了GDP、贴现率、CPI和美国人口之间的协整关系，这些都是重要的经济指标。使用向量误差修正模型分析变量之间的相互依赖关系，其中有3个稳态关系和滞后长度为2的短期变量。方程组中的4个模型预测了8个时间段的值，然后使用R.M.S.E和M.A.P.E对结果进行比较。此外，方程组中的4个模型生成的预测使用IRF和预测误差方差分解进行外推。

这项研究为这些经济指标之间的重大相互依存关系提供了可量化的证据，证明了一项经济政策不仅可以产生预期的效果，而且在制定经济政策时还应考虑所有其他相关的宏观经济变量。虽然本研究能够揭示作为V.E.C.M一部分的不同模型之间的一些关系，但方差分解矩阵和脉冲响应函数并没有提供重要证据来证实该假设。数据集规模有限，且少数经济指标之间缺乏相关性，因此本研究有待进一步分析。使用更多数据和更好的经济代表性的未来研究可以进一步支持这一调查，并对各种宏观经济变量的相互依赖性提供更深入的见解，为决策者提供有关其相互关系的更多信息，以便在未来制定更明智的经济政策。六、 参考文献1。Stockhammer，E.、Hochreiter，H.、Obermayr，B.、Steiner，K.（1997）。可持续经济福利指数（ISEW）是衡量经济福利的GDP替代指标。1955-1992年奥地利（修订）ISEW计算结果。生态经济学，21（1），19-34。Engle、Robert F.和Clive WJ Granger。协整和纠错：表示、估计和测试计量经济学：计量经济学学会杂志（1987）：251-276。3、Hansen、Bruce E.和Ananth Seshadri（2013年）。“揭示实际利率与经济增长之间的关系。”密歇根州安娜堡：密歇根大学退休研究中心（MRRC）工作文件，WP 2013-303。http://www.mrrc.isr.umich.edu/publications/papers/pdf/wp303.pdf4.蒙代尔，R.（1963年）。通货膨胀和实际利率。

《政治经济学杂志》，71（3），280-283。5、Gordon，RH（1982年）。通货膨胀、利率和公司财务政策。布鲁金斯经济活动论文，1982年第2卷（1982年），461-491 6。Cobb，C.、Halstead，T.、Rowe，J.（1995）。真正的进度指标。《重新定义进步》，旧金山，约7。Johansen，S.（1988）。协整向量的统计分析。《经济动力与控制杂志》，12（2-3），231-254。Johansen，S.（1991年）。高斯向量自回归模型中协整向量的估计和假设检验。计量经济学：计量经济学学会杂志，1551-1580年。9.Banerjee，A.、Dolado，J.、Mestre，R.（1998）。误差修正机制在单方程框架下检验协整。时间序列分析杂志，19（3），267-283。Tweneboah，G.，&Adam，A.M.矢量误差校正模型。11.Fischer，S.（1993年）。宏观经济因素在增长中的作用。《货币经济学杂志》，32（3），485-512。12、Gadrey，J.（2004）。GDP和增长有什么问题？需要替代指标。13、Tu，Y.，&Yi，Y.（2017）。预测具有时变方差的协整非平稳时间序列。《计量经济学杂志》，196（1），83-98。