行为异质性的结构估计

另一方面，我们的方法不同于马尔可夫制度转换回归，因为我们没有直接对总时间序列建模。相反，综合市场需求是通过对个人需求的汇总产生的。此外，管理者在异质战略之间的切换是内生的，因为利润最大化问题隐含了战略选择的阈值。换句话说，我们试图为潜在状态和聚集时间序列之间的关联提供微观经济学基础。因为σx=σu/√α、 考虑到σu和α的存在，我们不需要包括σxintoθ。3计量经济学方法对一个模型的判断不仅取决于它的微观经济基础，还取决于它的实证能力。我们推送模型以遇到本节中的数据。我们验证了可以从可观测随机变量的分布中识别结构参数，然后提出了一种估计程序。3.1细集识别结构模型是对数据生成过程的描述，而识别分析弥补了理论模型与观测数据之间的差距。结构模型中不可观测的噪声源于（εut，εit），它们在时间上独立且相同地分布。因此，根据模型，（Rt（θ）=ρDt（θ））Tt=1是严格平稳的。事实上，计量经济学人观察两个时间序列pT和uT。如果可观察的随机变量是从理论模型中真实生成的，那么我们能从以下联合分布中唯一确定“深层参数”（σu、η、τ、α、ρ）的值吗pT，uT? 显然，σu可以直接从uT中识别出来。

我们将问题缩小到恢复参数（η，τ，α，ρ），方法是将理论中的（Rt（θ））Tt=1的分布与可观测（Rrt=pt）的分布相匹配- pt公司-1） Tt=1，其中上标“r”表示“实”。然而，（η、τ、ρ）不能联合识别。根据（2）和（3），如果我们将ρ乘以一个非零常数，并将η和τ除以相同的常数，则（3）中得到的Rt（θ）仍然存在。因此，我们必须规范化ρ=1，并讨论其他三个参数（η、τ、α）的识别。众所周知，在非线性模型中，全局识别往往很困难（Rothenb-berg，1971；Newey和McFadden，1994；Komunjer，2012）。在HAM的文献中，结构参数的识别在很大程度上被忽视。在本文中，我们正式建立了这种高度非线性结构模型的点识别。我们采用瘦集识别方法（Khan和Tamer，2010；Lewbel，2016），如果随机变量是连续分布的，则条件是在一组度量值为零的情况下发生的一些事件。点识别的关键在于，当事件={t型-1=0}，图表策略的预期回报变为零，所有投资者因此转向基本策略。在G的条件下，我们得到了‘εmt=’εmt，mt=0，并且可以简化（3）asRt（θ）=θИz1，t+θИz2，t，（4）其中∧z1t=ut-1.-pt公司-1和▄z2t=ut-pt公司-1是可观测的，θ=η/（1+α）和θ=ηα/（1+α）是深部参数的显式函数。

只要条件分布（▄z1t，▄z2t）Gis并非完全共线，我们可以识别θ和θ，然后恢复α=θ/θ和η=θ+θ。当市场被基本策略压倒时，GH的出现会点亮特定的瞬间，随后会识别α和η。一旦确定α，我们可以在另一个事件上进一步条件g=n|Δt（α）=0，其中|Δt（α）=（1+α）pt-1.- ut-1.- αut。在事件G下，我们在附录B部分验证了该精简集识别策略并非我们的模型所特有的。在补充章节S5中，我们提供了可调用瘦集识别的示例，以建立其他HAM模型的点识别。（3）变成t（θ）=ψ（t-1) τt型-1= ψ√τ1+ασx√η|t型-1|τt型-1，其中ψ（a）=2∧（a）- 1严格递增，当a≥ 取上述方程两边的期望算子E[|·| | G]，我们得到|Rt（θ）|G= τEψ√τ1+ασx√η|t型-1||t型-1|G.由于（α，σx，η）已经恢复，在上述方程中，τ是唯一已知的参数。因为对于任何τ，右手边的τ都是单调递增的≥ 0，只要t型-16=0，参数τ已识别。对识别的讨论确保我们可以从给出大量观测的可观测时间序列中确定深层参数。我们继续评估策略。3.2力矩条件根据模型，要求Rrtis为实际回报，Rt（θ）为回报。如果真实数据确实是从结构模型生成的，（Rrt）Tt=1的分布必须与（Rt（θ））Tt=1的分布相同。

实际上，结构模型充其量只是对现实世界的简化。矩匹配是估计结构模型最常用的计量经济学方法之一。我们通过边际收益分布的匹配矩来估计结构参数θ。首先，由于σu与εut的标准偏差不同，我们指定了一阶矩函数1t（θ）=（εut）-σu，自EhT起-1PTt=1g1t（θ）i=EhT-1PTt=1（εut）i- σu= 0. 接下来，由于可以在给定G的情况下确定两个参数η和α，因此我们匹配条件均值和方差。请注意，这两个时刻是由瘦集识别所暗示的，而条件反射意味着只选择观察结果，以便t型-1= 0. 自从t型-1连续分布，事件发生概率为零。为了避免局部观测太少的问题，我们使用核函数为每个观测指定权重，如Smith（2007）和Gospodinov及Otsu（2012）所述。我们为观测值分配大权重，而|t型-1 |和小重量|t型-1|. 给定适当的带宽hT，我们将有足够的观测值来保证t型-1=0，渐近为T→ ∞. 设wGt（hT）=φ(t型-1/hT）是第t次观测的权重，其中，hT是带宽，φ（a）=（2π）-1/2经验-0.5a是标准法线的密度函数。我们构造了两个高斯核加权矩函数g2t（θ）=wGt（hT）（Rrt-Rt（θ））g3t（θ）=wGt（hT）Rrt-Rt（θ）,式中▄Rrt=Rrt- T-1PTt=1Rtis是已定义的Rrt，而▄Rt（θ）的定义类似。另一方面，图表参数τ是以G为条件确定的。以G为条件确定τ的参数将另一个核加权矩函数g4t（θ）=wGt（α，hT）（| Rrt |- |Rt（θ）|），（5），其中wGt（α，hT）=φδt（α）/hT.

为了简单起见，我们在wGt（hT）和wGt（α，hT）中使用相同的带宽。在假设模型规格正确的情况下，动量seh{gjt（θ）}j=1，。。。，4i=04×1点识别θ。然而，由于{gjt（θ）}j=2,3,4是由一个子群体构成的，它们只使用了一小部分数据。因此，核加权样本矩的收敛速度比通常的√T，估计参数的速率也是如此。希望通过局部识别信息提高这些参数估计的收敛速度。继Gagliardini等人（2011年）和Antoine and Renault（2012年）之后，我们假设了Rothenberg（1971年）意义上的当地身份。也就是说，如果存在一个θ的开放邻域，而该邻域不包含其他可以生成相同分布的θ，则θ是局部识别的。本地标识与精简集标识并不矛盾。本地识别基于人口的无条件信息。然而，此处的薄设定点识别依赖于形成子总体的两个特殊事件的条件。假设局部识别，我们进一步利用整体样本构造四个无条件矩。具体而言，我们匹配收益的均值、方差、偏度和峰度：g5t（θ）=Rrt- Rt（θ）g6t（θ）=Rrt-Rt（θ）g7t（θ）=Rrt-Rt（θ）g8t（θ）=Rrt-Rt（θ）。我们关注这些时刻，这得益于有关金融时间序列的有据可查的程式化事实，即过度波动、负偏斜和厚尾回报（Cont，2001）。在局部识别下，这些无条件矩函数{gjt（θ）}j=5，。。。，8提高估计量的渐近效率。矩的构造清楚地解释了间接推理（Gourieroux等人，1993）。

θ是结构模型的深层参数，这八个条件和无条件矩由一组简化形式参数组成。间接推理原理与可观测数据的简化形式参数和结构模型的对应形式参数相匹配。模型误判可以通过间接推理来解决，其中估计的结构参数θ是使简化后的模型参数与现实世界的模型参数和经济理论模型参数之间的距离最小的参数。尽管我们程式化的原教旨主义图表主义模型无疑是一种过于简单的叙述，但该估计将调整模型，使其最接近观测到的回归时间序列的特征。3.3估计：XMM GMM的标准理论要求所有力矩以速率收敛√T如果我们将八个矩E[gjt（θ）]，j=1，…，结合起来，就违反了这样的前提，无条件矩和条件矩以不同的速率收敛于其总体均值。设gt（θ）=（gjt（θ））j=1，。。。，8be矩函数的向量。在真实值的一个邻域处进行评估，（缩放）样本无条件矩T-1/2PTt=1gjt（θ）=Op（1），对于j∈ {1，5，…，8}，而（缩放）样本条件矩（ThT）-1/2PTt=1gjt（θ）/PTt=1wGt（hT）=j的Op（1）∈ {2，3}和（T hT）-1/2PTt=1g4t（θ）/PTt=1wGt（α，hT）=Op（1）。由于样本矩的混合以不同的速率收敛，GMM的标准渐近理论是不适用的。幸运的是，Gagliardini et al.（2011）和Antoine and Renault（2012）已经开发出XMM，这是MMM的一种扩展，可以明确地将不同收敛速度的力矩合并在一起。这一最新的方法论进展使以下经验估计成为可能。我们通过连续更新估计器（CUE）实现XMM（Hansen等人，1996）。

Letgj（θ）=T-1PTt=1gjt（θ）是（gjt（θ））Tt=1的简单样本平均值。定义线索标准函数asJ（θ）=Tg′（θ）bOhm-1（θ）g（θ），其中g（θ）=gj（θ）j=1，和bOhm （θ） 是样本长期方差（gt（θ））Tt=1。CUE自动选择权重矩阵，因此我们不必跟踪每个样本时刻的速率，无条件时刻中的比例因子1/PTt=1wGt（hT）和1/PTt=1wGt（α，hT）也会在Ohm (θ).我们将XMM估计量表示为asbθXMM=arg minθ∈ΘJ（θ）。（6） 在正则性假设下（见Gagliardini et al.（2011，p.1203）或A ntoine and Renault（2012，定理4.3）），如果hT→ 0，hT√T→ ∞ 作为T→ ∞, 我们有√TbθXMM- θd→ N（0，∑），（7），其中∑是渐近方差，可由b∑=“TTXt=1”一致估计θg′t（θ）！bOhm-1（θ）TTXt=1θ′gt（θ）#-1.θ=bθXMM。关于模型规格测试，Antoine和Renault（2012，定理4.4）证明，该统计数据遵循通常的χ分布。有八个矩和四个未知参数，χ分布的自由度为4.3.4实现我们使用Robert Shiller的标准普尔500数据集构建价格和基本面（可在http://www.econ.yale.edu/~希勒/数据。htm）。原始时间序列PTI取每日收盘价的月平均值，ut根据Gordon增长模型（Gordon，1959）计算为所有月度股息流量的现值。虽然标准粒重仅取决于hT，但此处wGt（α，hT）也取决于α。在附录一节中，我们解释说它不会影响bθXMM的渐近分布。我们对计量经济学程序的讨论在实施过程中留下了几个选择。我们逐一讨论这些问题。观测到的收益率和基本时间序列均呈上升趋势。

我们必须过滤趋势，以便专注于静态时间序列的波动。Detrending不会改变投资者的行为，因为增长趋势被纳入他们购买的数量和采取的策略的决策中。对于隐含性，我们为每个时间序列设置一个线性趋势，然后进行趋势分析。我们发现，这两种趋势的差异非常小，这支持了有效市场假说的含义，即u和Pt的增长率在长期内趋于一致。我们观察到，我们的数据中的去趋势保留了定价过高和定价过低的模式，因为两个rawtime系列的交叉点在去趋势前后都很接近。此外，对于图表作者的策略，我们需要一个参考价格优先-1、我们使用一个简单的12个月移动平均值规则preft-1=Pt-1s=t-12便士。我们假设∧的密度函数是对称的，它的支撑是实线。许多分布满足这些条件，例如标准正态分布、双曲正割分布、Logistic分布、Laplace分布和自由度至少为3的t分布（其方差标准化为1）。虽然ε是不可观察的，但数据没有提供关于∧选择的指导。我们选择∧作为其理论和实践吸引力的标准正态分布。首先，在正态性下，截断平均函数Д（a）=-(2π)-1/2经验-a/2是N（0，1）的（负）密度函数，它是所有现代统计编程语言中的内置函数。其次，正态分布有利于证明基本策略的条件期望。

给定ut-1和xit，如果原教旨主义者采用先验分布εut~ N（0，1），她将获得后验分布ut |（ut-1，xit）~ Nut-1+αxit1+α，σu1+α, 这正好为基础论者的ut期望提供了加权平均规则。在本文中，我们对所有估计过程和采样期使用相同的调整参数集。核加权样本矩中的带宽Ht设置为1.06bσT-1/5根据Silverman（1986）的经验法则，其中bσ是的样本标准偏差(t） Tt=1。使用Bartlett核估计长期方差（Newey和West，1987）；内核中的滞后数选择为1.14T1/3哪里· = 最大值B∈N{b≤ ·}, 采用Andrews（1991）推荐的常数和速率。这些调整参数的速率满足渐近正态性的要求，并且估计在合理的范围内是稳定的。当将XMM应用于数据时，我们将紧参数空间Θ设置为[0.001，3]×[0.001，6]，这对于θ来说是足够宽的。在一般的非线性规划中，我们必须处理局部优化器。我们尝试了许多初始值来提高捕获全局极小值的概率。σu的初始值始终是样本平均值（εut=ut- ut-1） Tt=1。这个样本均值是一个一致的估计量，尽管在理论上它不如X MM估计量有效，因为它不包含其他矩提供的信息。对于其他三个参数（η、τ、α），初始值独立于其参数空间上的均匀分布。给定一个随机生成的初始值，我们进行非线性优化。

我们对这样的优化进行了100次，保存每个局部最小值，并将最小值作为全局最小值。4实证结果在本节中，我们报告了实证结果，并将其与其他规范进行了比较。我们首先估计了1991年1月至2013年12月的近期时间范围内的参数，我们将其称为第1期。然后，我们对两个备选时间段重复估计过程：1961年12月1日、1990年12月1日（第2段）和1960年12月1日、1911年12月1日（第3段），以进行稳健性检查。在第4.1节中，所有八个力矩都包含在估算中，我们称之为完整模型。此外，我们还评估了第4.2节中的核加权矩的影响，以及第4.3.4.1节中两种策略的混合结果，xmt线性去趋势价格pta和基本价值uTin周期1的时间序列如图1的上面板所示。很明显，价格比基本面波动更大。价格有时会明显偏离基本价值，这与金融史上的泡沫破裂事件相对应。从长期来看，价格通常跟踪基本价值，这从长期角度支持了市场效率理论。我们将XMM作为b enchmark。我们在表1中报告了每个样本期θ=（σu，η，τ，α）的XMM估计值和双侧95%渐近置信区间。所有估计值均为正值，且所有置信区间均不包含0，这与这些参数的经济解释一致。参数η和τ分别代表基本策略和查特策略的交易强度。根据第1期的估计结果，η的估计意味着将基本策略的预期回报提高1%，平均将投资流量增加0.10%。