公司债券交易成本分析

表15将该选择报告为“选择LR”，表1报告了这些选定债券的统计数据。总投资级高收益债券评级变动交易次数4371363 3102791 1109177 159395客户买入数量2549932 1834873 623839 91220客户卖出数量1821371 1267888 485308 68175总交易量（十亿）3401.76 2438.26 850.46 113.04平均交易量778202.926 785834.74 766775.08 709163.43平均价格102.05 104.26 97.81 88 88道具量客户购买量的55.3%56.8%51.7%58.2%客户出售量的比例44.7%43.2%48.3%41.8%表1：所选1993年回归债券的描述（经销商客户评级）。请注意，我们在本文中的分析侧重于客户和经销商之间的交易，这在统计上与经销商之间的交易不同。对后者的研究需要对从经销商到经销商的交易进行发起人分析，考虑到数据库中的当前信息，这是不可行的。用于价格影响分析的债券选择。鉴于价格影响曲线的计算需要更高的交易频率，在所有1993年用于回归分析的债券中，选择交易量最大的200种债券（按交易数量计算）来计算价格影响曲线。请参见表15中的“PI选择”步骤和表2中这200个键的统计摘要。表1和表2显示，这些前200名债券占1993年债券交易总数的32%。

请注意，在评级水平调整的30只债券中，有13只属于前200只交易债券。总投资级高收益债券（评级变更）交易次数1404507 980005 30977116561客户买入数量836825 588128 180378 68319客户卖出数量567682 390537 128903 48242总交易量（十亿）605.5 430.83 107.70 66.98平均交易量431119.48 440217.83 348241.14 574636.26平均价格100.08 103.32 94.58 87.55客户买入支撑量52.2%53.12%50.1%49.6%47.8%46.88%49.9%50.4%。3初步分析TCA的两个关键组成部分是买卖价差和中间价动态，因此有必要确定无风险主要交易（RPT）和交易发起人。3.1 RPT和发起人在跟踪数据库中，发起人的信息缺失，即给定交易是买方发起的还是卖方发起的。事实上，在经销商与客户之间的交易中，有很大一部分是【Harris，2015年】，经销商找到了两个客户，并将自己置身于交易之间。这些交易被称为无风险本金交易（RPT），因为经销商不会通过匹配两个客户来承担任何库存风险。因此，无法恢复RPT的发起人，因为没有关于这两个客户中哪一个发起了交易的信息。因此，我们的第一步是确定这些RPT。RPT和非RPT统计见表13a和表13b。表14a和表14b报告了前200名交易债券的潜在RPT和非RPT交易商客户交易。

有关RPT的详细文献综述，请参见附录B.1。识别并删除所有潜在的RPT后，我们考虑客户发起的交易。我们确定交易的标志如果客户从经销商处购买，并且bkas公司-1（即“出售”），如果客户向经销商出售。当无法确定上述RPTcase中的交易符号时，我们分配BK为零。图1报告了订单号与滞后20的自相关。这表明，在高浓度水平下，订单号之间存在持续的正自相关，延迟非常缓慢。相比之下，【Bouchaud等人，2009年】表明，股票市场上的市场订单迹象在时间上具有很强的相关性。图1：符号的自相关。3.2买卖价差和中间价估计在确定每笔交易的发起人之后，我们现在分析TCA的两个基本组成部分：买卖价差和中间价动态。首先，让我们找出两个符号相反的连续交易黑色+1=-bkwith公司bk6=0，并及时有效关闭（即| tbk+1- tbk |<t） 。然后，让我们将绝对值中的买卖价差估计值定义为：ψbk+1：=（Pbk+1- Pbk）·bk+1，（1）我们的RPT百分比低于[哈里斯，2015年]中报告的百分比，部分原因是不同时期的不同数据集。【Harris，2015年】使用了2014年4月1日至2015年3月31日的标准跟踪数据集，其中较大交易的标记（“1MM+”和“5MM+”）为许多大型交易分配了相同的值。最后，我们只计算了一部分债券的RPTSF，而[Harris，2015]估计了更大一部分债券的PRT。请注意，当报价不可用时，还有其他方法可以估计交易符号。

蜱虫测试见[Holthausenet等人，1987年]，逆蜱虫测试见[Lee and Ready，1991年]。根据Pbk债券b第k笔交易的价格。我们接下来估计中间价格为：Mbk：=Pbk- bk+1ψbk+1，（2）并通过bk+1确定基点上的买卖价差（相对值）：=ψbk+1Mbk×10000。（3） 请注意t为5分钟，这主要是由于公司债券市场的交易频率较低。因此，只有15.6%的交易用于计算从第2节中选择的债券之间的买卖价差。接下来，我们检查估计的买卖价差的可靠性和平稳性。估计价差的可靠性。我们将估计的买卖价差与使用彭博综合债券交易员（CBBT）提供的买卖报价计算的价差进行比较，这些债券在CBBT和增强跟踪数据集中都可用。CBBT是基于彭博固定收益交易平台FIT上最相关的可执行报价的综合价格。CBBT pricing Source根据彭博社交易平台上列出的可执行报价提供平均买卖价格。【Fermanianet al.，2016】使用CBBT数据作为债券流动性的衡量指标。我们只能从彭博CBBT获取2015年6月1日至2016年5月31日（12个月）的2361份投资级债券的报价数据，这些债券属于iboxxIG universe，其中我们识别了1401份债券，记录在彭博CBBT数据库和增强跟踪子集中。下图2显示了两个任意选择的债券的CBBT利差经验分布图和增强跟踪估计分布图，其统计数据如表3所示。值得注意的是（并预计），CBBT利差大于增强跟踪中可用实际交易的估计值。

正如【Fermanian等人，2016年】所指出的，CBBT买卖价差估计是基于报价，而非实际交易。因此，它们包括的报价没有足够的吸引力（即不够小）来触发交易。由于买卖价差是隐含交易成本的第一个组成部分，当买卖价差小于平均买卖价差时，交易就会发生。（a） US375558BG78（b）US126650CJ78图2：价差的经验分布（方程（3））。对于（非流动性）公司债券市场而言，t<1分钟是不现实的；同时t型≥ 由于缺少数据，10分钟不可行。将结果与t=4分钟，t=6分钟，以及t=5分钟，然后选择t=5分钟。未偿付息票金额平均价差（bp）每日平均更新次数（USD）CBBT跟踪CBBT跟踪37558BG78 4.6%100000000 118.78 66.24 2336.49 1.63US126650CJ78 2.8%2750000000 45.12 29.88 3406.20 11.50表3：价差比较。买卖价差的平稳性。接下来，我们通过对CBBT买卖价差和基于交易的估值这两种估值比率的平稳性测试，检查这两种方法的一致性。表示SCBBTB是彭博CBBT和sTRACEb在w期内债券b的平均价差，是Enhanced TRACE在w期内债券b的估计买卖价差的平均值（见等式（3））。

类似地，定义Rb，w=sCBBTb，w/sTRACEb，w期间债券b的这两个利差之间的比率。首先，请注意，使用增强跟踪交易对买卖利差的经验估计比CBBT利差小：平均比率在0.9到1之间，中位数在0.7到1之间，如表4所示。第1个月观察次数1027 823 820 847 890 89225%0.7165 0.655 0.647 0.666 0.655 0.643中世纪0.971 0.931 0.899 0.900 0.852 0.87375%1.238 1.213 1.224 1.182 1.144 1.19平均0.970 0.956 0.951 0.941 0.920 0 0 0.931个月观察次数939 914 1062 1040 725%0.705.717 0.670 0.643 0.598 0.618中等0.963 1.000 0.893 0.830 0.779 0.83475%1.289 1.309 1.1821.090 1.056 1.130平均值0.994 1.019 0.941 0.889 0.854 0.893表4：比率统计。我们还将2016年分为11组，每组连续两个月，并检查这两个月与另一个月之间的比率是否稳定。我们对Rb，w的平稳性使用了两个检验。第一个是单向方差分析检验，第二个是Kruskal-Wallis H检验。前者测试均值的平稳性，后者测试中值的平稳性。附录C.1提供了theANOVA检验和Kruskal-Wallis H检验的数学公式和定义。第1个月和第2个月和第3个月和第4个月和第5个月和第6个月和第5个月5和第6个月7方差分析4.59 0.10 0.39 1.71 0.52 15.32（P值）0.032 0.751 0.533 0.191 0.472 0.000H-测试3.564 0.163 0.154 1.890 0.296 15.16（P值）0.038 0.686 0.6947 0.169 0.586 0.0007个月和8个月9个月和10个月10个月11个月11个月12方差分析2.21 25.54 14.15 6.72 7.81（P值）0.136 0.000 0.0001 0.01 0.005H-测试2.30 23.78 12.03 8.54 5.82（P值）0.129 0.0000.0005 0.003 0.015表5：ANOVA和Kruskal-Wallis H检验结果。表5总结了ANOVA检验和Kruskal-Wallis H检验的结果。

在99%的置信水平下，我们接受（不能拒绝）在11项比较中的7项的方差分析检验和Kruskal-Wallis检验中的无效假设（即，随着时间的推移，比率是固定的）。因此，我们将在所有后续分析中使用该估计的买卖价差，因为它可以使用增强跟踪（Enhanced TRACE）在数年的数据中进行操作，而CBBT获取成本很高，并且与彭博社拥有的私人程序相关联。然而，这些平稳性检验意味着，使用CBBT估计值的大型投资者可以依赖其后提出的方法，并应用比率来解释我们的CBBT“单位”结果。我们在估计的中间价动态的可靠性和平稳性方面发现了类似的结果，这里省略了细节以避免重复。4买卖价差的正则化回归分析在本节中，我们使用正则化回归来确定推动买卖价差的关键特征，从而为需要从一方（如买方）转移到另一方（如卖方）的投资者提供估计成本。我们将利用几种正则化回归模型，包括OLS、两步Lasso、Ridge和两步弹性净回归，以及K倍交叉验证方法，以确定这些模型的最重要特征和相关参数。如第2节所示，此次回归分析共选择了1993份债券，以及2015年1月至2016年12月期间从增强跟踪数据集处理的152408份（每周）样本。我们每周进行回归分析，每周平均买卖价差根据方程n计算。（3） 用作响应变量。4.1方法学回顾我们首先回顾本文将使用的回归分析的必要符号和步骤。OLS。

OLS假设回归函数为线性形式。也就是说，给定YYY：=（y，y，····，yn）∈ rn自变量n个观测值的向量，XXX：=（11，XXX，···，xxxw-1） 有协变量11∈ Rnandxxxi∈ Rn（i=1，2，···，w- 1） ，OLS为：^θθ：=arg minθθ∈RwnkYYY-XXXθko。（4） 在OLS中，Ris用于衡量模型的拟合优度。同时，相关的p值表示特征的重要程度。两步套索。第一步是通过解决以下优化问题，使用Lasso回归选择协变量：minθθ∈Rw公司NkYYY公司-XXXθθk+λw-1Xj=1 |θj|. （5） 此处，一个固定常数λ（称为可调超参数）控制系数的大小和数量：λ值越高，线性模型中的协变数越少。在第二步中，仅使用选定协变量的OLS【Belloni和Chernozhukov，2013年】。也就是说，给定套索估计量θθθλlin（5），随后的OLS拟合是为了找到θθθθλl，即：’θ′θ′θ′θλl∈ arg minsupp[θθ]=supp[θθθ]nkYYY-XXXθko。（6） 因此，θθθλlis被称为LSLasso（最小二乘套索）的估计器，也称为后套索。已经证明，对于一系列模型而言，这种两步套索估计程序产生的偏差比套索小【Bellonand Chernozhukov，2013】、【Lederer，2013】和【Ch’etelat等人，2017】。岭回归。岭回归中的惩罚项为Lnorm。也就是说，对于一个fixedhyperparparameterλ，岭回归是为了求解：θθθλr∈ arg最小θθ∈Rw公司NkYYY-XXXθθk+λw-1Xj=1θj. （7） 两步弹性净回归。弹性网（EN）回归（Zou and Hastie，2005）是套索和里奇的混合。也就是说，对于带有α的固定超参数（λ，α）∈ [0，1]，EN为：θλe∈ arg最小θθ∈Rw公司NkYYY公司-XXXθθk+αλw-1Xj=1 |θj |+（1- α） λw-1Xj=1θj.

（8） 注意，套索回归是从方程n中恢复的。（8） 通过取α=1，岭回归通过取α=0恢复。与两步套索类似，两步弹性网的第二步是仅使用选定的协变量拟合OLS。也就是说，给定EN估计量θθθθλein（8），随后的OLS拟合是为了找到θθθ∈ arg minsupp[θθ]=supp[θθθ]nkYYY-XXXθko。（9） 交叉验证。在所有三个正则化回归模型中，超参数的选择都是通过标准的K倍交叉验证方法来提高模型的预测能力。也就是说，数据集随机划分为K个子集。每次，其中一个K子集用作验证集，并保留K- 1子集构成一个训练集。在这种方法中，每个数据点都精确地位于验证集和训练集K中-1次。结果估计的方差随着K的增加而减小。样品外试验。使用交叉验证步骤中选择的超参数，使用训练和验证数据集估计回归模型的系数。然后使用测试数据集评估回归模型的性能。对于金融应用，测试数据集的时间段需要在培训和验证数据集的时间段之后，以确保信息的适应性。给定一个大小为m和yyyy=（y，··········，ym）的测试数据集（eXXX，eYYY），使用以下相对误差函数作为衡量性能的标准：相对误差=mmXj=1 | yj- ^yj | |yj |，（10），其中yjis是真实标签，而^yjis是根据测试样本j的回归模型预测的标签（j=1，2，···，m）。4.2回归分析特征回归分析中的特征包括两类。

其中一类涉及债券信息，包括到期日、自发行日起的时间、票面利率、未偿金额和期限。其他类别关注交易信息，包括平均交易价格、波动性、客户买卖比例、LIBOR-OIS利率和给定周内的5年期国债利率。更具体地说，我们考虑：o波动性：根据交易价格计算。对于债券b，假设w周有n笔交易。召回Pbjas债券b的JTH交易的交易价格（j=0，1，2，···，n）。表示对数返回rbi=log（PbiPbi-1） （i=1，2，…，n），平均回报率rb=Pni=1rbi/n。那么，第w周的波动率为：σb=vuutn- 1nXi=1（rbi- (R)rb）·100。请注意，n可能因债券和周而异交易天数：债券b在一周内的交易天数Log（零交易日）：一周内债券b未交易天数的日志买入/卖出数量的比例：通过计算w周的客户买入订单数量和客户卖出订单数量，并计算每个债券的买入和卖出比例来估计买入/卖出数量比例：通过计算w周客户买入订单和客户卖出订单的总数量（以美元为单位）并计算每个债券的买入和卖出比例来估算交易活动：记录一周内的交易数量总交易量：客户-经销商交易和经销商-经销商交易的每周总交易量（以美元计）。o平均价格：以美元为单位的每周平均交易价格息票：发行人支付的相对于债券面值或面值的年度息票付款。couponrate是债券发行日支付的收益率。