比特币泡沫崩溃的实时预测

跳跃的动力学 由碰撞危险率控制.  表示指定时间的碰撞概率,  因此 泡沫破裂概率是否介于 和 前提是它尚未发生。跳跃的期望可确定为：                               （2） 在LPPLS模型的网络结构中，考虑了市场中两种类型的代理人：一组由具有理性预期的交易者组成，另一组由噪声交易者组成，其购买、出售或持有的决策是非理性和不稳定的。噪音交易者容易表现出模仿和羊群行为，并破坏资产价格的稳定。Johansen、Ledoit和Sornette【28】提出，可以通过量化碰撞危险率来整合代理网络的行为 以下形式：11）ln（）（）（（（））ccmh tt t cos tt   -= - + - -（3） 在哪里 和 是参数。幂律奇点  体现了与噪音交易者的羊群行为相关的正反馈机制，导致泡沫的形成。幂律奇点达到奇点的时间 等于临界时间.  对数周期函数   考虑到可能存在的恐慌加速的层级级联，该层级级联打断了泡沫的增长，这可能是由于噪音交易者规模[29]7中先前存在的层级和/或市场价格影响惯性和非线性基本价值投资之间的相互作用[20]。

在无套利条件和理性预期假设下，价格动态的条件预期 因为价格过程满足鞅条件。方程（1）的期望值可以确定为：（[]（）（）（）（）（）（））t t tE dp t t t dt t p t E dW p t E dj  = + -（4） 自, 和, 方程式（4）得出：                                                             （5） 等式（5）表示返回 由碰撞危险率量化的泡沫碰撞风险控制.  在不发生碰撞的情况下，方程式（1）可简化为：（（）0）（（））dpt dt t dW h t dt t dWp    = + -  = +（6） 方程（6）的条件期望导致：[]（）tdpE h t dtp=（7） 在未发生崩盘的情况下，通过替换方程（3）求解方程（7），得出对数价格预期值的LPPLS的简单数学公式[30]：LPPLS（）ln[（）]（）（）cos[ln（）]mmc c ct E p t a B t t c t t t t t t t t t t t = + - + - - -（8） 在这里 是 在关键时刻.  和  () 确保价格确实随着时间的推移呈超指数增长（下降）.    是幂律奇异增长周围振荡的比例大小。 是幂律增长的指数。的第一个条件 确保价格保持有限,  虽然 确保存在奇点，即预期原木价格在 对于. 关键时刻 是金融泡沫的理论终止时间。

泡沫可以通过一场大崩盘或平均增长率的变化（制度变化）来终止，从而使价格的超指数增长率随着加速振荡的结束而变为指数或更低的增长。  是振荡的角度对数频率，并且 是一个相位参数。8泡沫超指数增长的显著特征可用幂律奇异分量描述  ,  这体现了泡沫发展的正反馈机制。气泡加速振荡的特性由组件捕捉   ,  这代表了价值投资者和噪声交易者之间的紧张和竞争，导致市场价格围绕超指数增长以周期性振荡的形式偏离. 术语  表示加速振荡的振幅在.  术语  表示对数周期振荡的本地频率在. 术语    在等式（8）中，可以展开以替换这两个参数  和 通过两个线性参数 和.  转换后的LPPLS公式写为【21】：          改进的LPPLS模型具有3个非线性参数{}  和4个线性参数{},  以及阶段 包含于.

使用 范数，方程（9）的残差平方和可以描述为：1 2 1122（，，，，，，）[ln（）（）cos（ln（））（）sin（ln（））]Nmmc i c i c i c iimc i c iF t m A B c p t A B t c t t t c t t t t t t t  == - - - - - -- - -（10） 从4个线性参数{}  其余3个非线性参数 产生以下成本函数   :      （11） 其中，hat符号^表示估计参数。通过求解优化问题，可以估计出4个线性参数                    （12） 可通过解析求解以下矩阵方程2122^ln^ln^ln^i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iAN f g h pBf f g f h pg g h g g pCh f h g h h h h h h h h h h h pC         =                           （13） 9其中 ,    , 和  . 3个非线性参数 可通过解决以下非线性优化问题确定：                                         （14） LPPLS模型使用普通最小二乘法在价格时间序列上进行校准，提供所有参数的估计{.  在本研究中，采用Hansen、Ostermeier和Gawelczyk[31]提出的协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES）来搜索三个非线性参数{}  通过最小化拟合的LPPLS模型和观测价格时间序列之间的残差之和。

CMA-ES是最成功的实值单目标优化进化算法之一，通常应用于连续域和搜索空间维数介于3到100之间的困难非线性非凸黑盒优化问题。采用并行计算，大大加快了拟合过程。2.2 LPPLS置信度指标Sornette、Demos、Zhang、Cauwels、Filimonov和Zhang提出的LPPLS置信度指标【23】定义为LPPLS校准满足规定过滤条件的拟合窗口分数。它用于测量观察到的气泡模式对选择开始时间的敏感性 安装车窗时。LPPLS置信指数越大，LPPLS气泡模式越可靠。由于LPPLS泡沫模式出现在几个拟合的价格时间序列中，因此该指标的较小值表明可能存在脆弱性。指定数据点的LPPLS置信指标 可以通过以下五个步骤进行计算：（1）通过移动开始时间来缩小时间窗口 朝向端点 具体步骤为 要创建一组价格时间序列，（2）确定拟合参数的搜索空间，（3）为每个拟合时间窗口校准LPPLS模型，（4）过滤校准结果，（5）通过将满足指定过滤条件的时间窗口数除以拟合窗口总数，计算LPPLS置信指标。由于LPPLS置信指标仅基于, LPPLS置信指标的值是因果关系。气泡信号的时间发展可通过一系列变化的LPPLS置信指标来检测.

在本研究中，一组特定端点的价格时间序列 通过缩小时间窗口，创建了与记录数据之前的虚拟“存在”相对应的(, ) 长度    在5个数据点的步骤中，从650个数据点减少到30个数据点。因此，为每个窗口确定了125个安装窗口. 为了解决模型的松弛问题，搜索空间限制为：10   条件  确保预测 应该在终点之后,  而且离因为预测能力大大降低 [32].  阻尼参数 表示碰撞危险率 定义为非负[33]。校准LPPLS模型后，应在更严格的条件下过滤溶液：        过滤条件来源于先前气泡调查中收集的经验证据【23，32】，是LPPLS模型的程式化特征。对数周期分量振荡次数（半周期）的条件 用于区分真实的对数周期信号和噪声可能产生的信号【34】。最大相对误差   用于确保资产的拟合价格  应该离实际资产价格不太远.

条件 通过对去趋势残差时间序列应用Lomb谱分析，确保在将价格对数拟合到LPPLS模型时出现对数周期振荡      [35]. 最大峰值偶然出现的概率 小于指定的有效级别,  表明拟合的LPPLS模型中存在对数周期振荡。这个  条件表明，当泡沫状态下的对数价格归因于确定性LPPLS分量时，LPPLS拟合残差可以通过平均反转Ornstein-Uhlenbeck（O-U）过程建模。由于LPPLS拟合残差的O-U特性检验可以转化为相应残差的AR（1）检验，因此使用Phillips-Perron单位根检验和Dickey-Fuller单位根检验来检查LPPLS拟合残差的O-U特性。在本研究中，在测试中采用了5%的显著性水平。只有满足方程式（16）中给出的过滤条件的校准结果才被视为有效，而其余结果则被丢弃。2.3自适应多级时间序列检测方法。与传统股票市场相比，加密货币的价格具有更大的波动性，并且在更短的时间内波动更剧烈。有必要使用时间间隔较小的价格时间序列来捕捉价格波动的准确特征。为了有效诊断加密货币市场中泡沫的存在并准确预测其崩溃，我们提出了一种基于LPPLS模型的自适应多级时间序列检测方法和框架。

自适应多级时间序列检测分析框架的流程图如下图1所示。图1：。自适应多级时间序列检测方法的框架在数据准备阶段，我们选择当前时间作为端点 分析并根据指定的收缩时间窗口模式（例如，开始时间）生成加密货币价格的一组基准时间序列 移动到终点 在5个数据点的步骤中，从650个数据点减少到30个数据点），时间序列的收集级别（例如1小时），以及实时价格数据库。在数据分析阶段，在LPPLS模型中进行非线性优化分析，以在指定的搜索空间内估计最佳拟合参数。根据指定的过滤条件，过滤校准参数，以选择满足时间序列收缩时间窗模式基准时间序列（t1，i，t2）的当前时间t2Level的校准参数序列LPPLS模型过滤校准参数{m，tc，w，A，B，C1，C2}生成端点t2，j第n个较低级别的时间序列搜索空间过滤器条件非线性优化分析LPPLS置信指标（CIB）是否结论CIB>第n个级别（t1，n，j，t2，j）的CISEND时间序列更新实时价格基准时间序列（t1，i，t2）的实时当前t2Database较低级别CINER级别的时间序列CIS>CIS，NNoYesData PreparationAnalysisPrediction12指定的气泡特征。然后，基准LPPLS置信指标()  可以计算为LPPLS校准满足指定过滤条件的拟合窗口的分数。

在预测阶段，将根据计算的LPPLS置信指标与指定的LPPLS置信指标之间的比较得出结论(). 如果 小于的值, 目前气泡检测的分析 将结束并等待续订当前时间 执行气泡检测的下一个循环。如果 超过的值,  时间序列较低级别的数量将指定为N（例如，2），并计算 将根据当前时间前后较低级别的时间序列（如30min）触发. 如果 大于特定值, 将触发下一个较低级别的时间序列（例如15min），以计算 检查气泡模式是否发生在较短的时间序列中。如果 值小于的指定值, 根据以上分析，预测将结束，并得出结论。基准LPPLS置信指标 可用于在长期时间尺度上诊断气泡。低水平LPPLS置信度指标 可以检测气泡模式是否在短期内发生。基于自适应多级时间序列检测方法的预测不仅可以有效地诊断气泡的存在，而且可以准确地预测气泡在长期和短期内的崩溃。在本研究中，我们采用了两个水平的时间序列：1小时和30分钟来演示自适应多级时间序列检测方法。

基准时间序列是基于一小时时间序列级别和通过移动开始时间缩小时间窗口生成的 朝向端点 在5个数据点的步骤中，从650个数据点减少到30个数据点。对于每个, 生成125个管件窗口。指定LPPLS置信指标的值() 采用0.8%，因此只要125个基准时间序列中存在一个气泡模式，就可以触发30分钟时间序列级别。什么时候 在给定的终点时间超过0.8% （例如，1 am），较低级别 触发以在 （例如，上午0:30）并继续计算，直到下部时间序列中不存在气泡模式，即 变为零。3、实证分析3.1比特币崩盘的实证统计比特币的一个主要实证和现象学特征是价格急剧上升和下降，波动性很大。表1总结了2011年9月13日至2019年4月7日三周内比特币暴跌超过15%的情况。在表1中，仅在七年半的时间里就观察到了51起车祸。根据经验，崩溃结束日被估计为比特币价格达到峰值后21天内价格相对较低的一天。崩溃持续时间计算为从高峰到崩溃结束的天数。崩溃规模计算为高峰日和崩溃结束日之间的累积回报。令人惊讶的是，崩溃规模达到了70.3%，比特币价格在一周内就从2013年4月9日的229美元大幅下跌至2013年4月16日的68.1美元。