从算法交易的角度看随机游走模型

（19） 利用这种关系，可以通过σX（T）将订单时间T内执行的标准偏差σX（T）与价格的标准偏差联系起来≈s4kσ（T）√2π，（20），其中限价指令到市场相对侧的距离k以绝对价格单位计量。从另一个角度来看，实际系统中系统n的大小与排序T的时间成正比，公式（18）表明，即使将限制顺序r与触摸距离一个勾号也会产生风险，风险可以通过结果的偏差表示为σ（k=1）∝ T、 即使是接触式订单，也可能有较大的标准差来建议使用动态订单安排（钉住和自适应策略）。被动处决的概率通过处决的平均价格（k）（8）中计算的是限价订单价格的乘积(-k） 乘以被动fill P（k）的概率。因此p（k）=n(-kXr公司=-nCn+rn+n-2kXr=-k+1Cn+2k+rn）（21）这两个表达式中的术语几乎相同。从数学上讲，这可以通过替换R′来表示→ -一期中的r和r′→ 第二项中的r+2k：P（k）=n（nXr=kCn+rn+nXr=k+1Cn+rn）（22）。第二项与第二项之间的差异不显著。当nn和k具有不同奇偶性时，它正好等于零（例如，n为偶数，k为奇数）。从图3可以看出：r不能等于-k，第一个可用值r=-k+1和Pr=k=Pr=k+1。在实际计算中，由于参数n很大，我们总是可以使ct n稍大一些来改变其奇偶性。因此，P（k）=n（nXr=k+1Cn+rn）=2nXr=k+1Pn（r），（23），其中Pn（r）是在随机游走结束时到达点r的概率。

使用前一节中描述的程序将此总和转换为整数（但不包括转换k→ 0），P（k，n）=2nXr=k+1Pn（r）→√2πnZ∞ke公司-r2ndr=1- erf公司k√2n个, （24）7结论11or，使用订单时间T内价格（19）的标准偏差定义，P（k，T）=1- erf公司kσ（T）√, （25）该结果可用于随时计算概率。对于n个任意时间t=τt，二叉树的新长度n′将通过参数τ和√n′=√τn=σ（T）√τ（26）将其替换为表示离子，以代替被动fill（24）的概率，将导致inP（k，t=τt）=1- erf公司kσ（T）√2τ, （27）其中σ（T）是样本时间T内价格的标准偏差。可以考虑结果（27）1的重要案例。P（k，t→ ∞) = 1.（28）如果执行时间到了最后期限，价格将始终达到限额水平。这与众所周知的随机游走粒子最终返回原点的事实相对应。应用于alg o交易的这一原则将读取随机游走模型中的任何有限限额水平，如果订单时间有限，则将被动执行。不幸的是，这在实践中不会发生，因为订单的时间总是有限的。2、P（k=σ（T），T=T）=1- erf公司√≈ 32%，（29）如果限价指令位于样本时间t内所测价格标准偏差的距离上，则在此期间被动执行的概率约等于32%。3.P（k=σ（T），T=2T）=1- erf公司≈ 48%，（30）如果限价单位于样本时间t内所测价格的标准偏差范围内，则在该时间的两倍内被动执行的概率约为48%（大约一半的限价单将有被动fill）。7.

结论在本文中，我们提供了一个解析解来描述一个策略的执行价格分布，其中一个限价单的位置与最佳相反的市场价格之间有k个刻度，如果在这两者之间没有被动填充，则最终在经过一段时间T后对参考12市场价格进行修正。分析解决方案假设基础工具的价格遵循随机游走过程（二叉树）。解析解表明，无论k值如何，平均执行价格始终等于策略启动时的积极市场价格。它还表明执行价格的方差随距离k以及持续时间T而增加。cor对日益增长的执行风险作出反应。因此，这种策略的最佳价格点是初期的市场积极价格。从初始积极价格开始计算限价k只会增加结果的分散性，而不会对平均执行价格进行任何改进。这一结论适用于流动性极强的活跃市场，当价格波动远大于刻度大小和价差大小时：对于非流动性工具，队列定位的影响与价格波动一样重要。这种影响带来了额外的复杂性，超出了本研究的范围。因此，成功的避免影响战略应该通过第二层市场数据分析来完成，该分析可以主动决定进入市场的最佳时机（订单失衡、贸易加速等）。这一层应该提供一个改进的平均执行价格，同时尽量减少增加的结果差异。参考B。Johnson，《算法交易与DMA：直接访问交易策略简介》，骨髓瘤出版社，4号，英国伦敦，第118–132页，2010年。五、

Markov，关于卖方限额和市场订单策略的设计，交易杂志7 3（2012），29–39。D、 Jeria，T.Schouwenaars，G.So fianos，《被动限额指令的全部成本》，Street smart，第38期，高盛，（2009年）。W、 费勒，《概率理论及其应用导论》，约翰·威利父子公司，第二版，纽约，第70页，1959年。