资本充足率测试与金融机构有限责任

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英文标题：
《Capital adequacy tests and limited liability of financial institutions》
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作者：
Pablo Koch-Medina, Santiago Moreno-Bromberg, Cosimo Munari
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  The theory of acceptance sets and their associated risk measures plays a key role in the design of capital adequacy tests. The objective of this paper is to investigate, in the context of bounded financial positions, the class of surplus-invariant acceptance sets. These are characterized by the fact that acceptability does not depend on the positive part, or surplus, of a capital position. We argue that surplus invariance is a reasonable requirement from a regulatory perspective, because it focuses on the interests of liability holders of a financial institution. We provide a dual characterization of surplus-invariant, convex acceptance sets, and show that the combination of surplus invariance and coherence leads to a narrow range of capital adequacy tests, essentially limited to scenario-based tests. Finally, we emphasize the advantages of dealing with surplus-invariant acceptance sets as the primary object rather than directly with risk measures, such as loss-based and excess-invariant risk measures, which have been recently studied by Cont, Deguest, and He (2013) and by Staum (2013), respectively.
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中文摘要：
接受集理论及其相关风险度量在资本充足率测试的设计中起着关键作用。本文的目的是研究在有限财务状况下，剩余不变接受集的类别。其特点是，可接受性并不取决于资本头寸的积极部分或盈余。我们认为，从监管角度来看，盈余不变性是一个合理的要求，因为它关注的是金融机构负债持有人的利益。我们提供了盈余不变性、凸接受集的双重特征，并表明盈余不变性和一致性的结合导致资本充足率测试的范围很窄，基本上仅限于基于情景的测试。最后，我们强调了将剩余不变接受集作为主要对象处理的优势，而不是直接处理风险度量，例如基于损失的风险度量和剩余不变风险度量，最近Cont、Deguest和He（2013）以及Staum（2013）分别对此进行了研究。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Capital_adequacy_tests_and_limited_liability_of_financial_institutions.pdf (285.73 KB)

2022-6-26 02:47:00 上传

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关键词：资本充足率 金融机构 充足率 Applications Differential

资本充足率测试和金融机构的有限责任*Pablo Koch Medina，苏黎世大学圣地亚哥Moreno Bromberg银行和金融系，瑞士苏黎世理工大学数学系，瑞士苏黎世，瑞士2014年1月29日摘要接受集理论及其相关风险度量在资本充足率测试的设计中起着关键作用。本文的目的是在有界金融头寸的背景下，研究剩余不变接受集的类别。其特点是，可接受性并不取决于资本头寸的积极部分或盈余。我们认为，从监管角度来看，盈余不变性是一个合理的要求，因为它关注金融机构负债持有人的利益。我们提供了盈余不变性、凸接受集的双重特征，以及盈余不变性和一致性的组合如何适用于一系列狭窄的资本充足率测试，基本上仅限于基于情景的测试。最后，我们强调了将盈余不变接受集作为主要目标处理的优势，而不是直接处理风险度量，例如基于损失的风险度量和盈余不变风险度量，Cont、Deguest&He在[6]和Staum在[19]中分别对此进行了研究。关键词：盈余不变性、有限责任、资本充足率、风险度量、基于损失的风险度量、短缺风险度量、盈余不变性EMSC:91B30、91B32JEL分类：C60、G11、G22*我们要感谢J.Staum对本文第一版的宝贵意见。

感谢通过SNF项目51NF40-144611“保险公司的资本充足率、估值和投资组合选择”提供的部分支持。电子邮件：pablo。koch@bf.uzh.chEmail：圣地亚哥。moreno@bf.uzh.chEmail：科西莫。munari@math.ethz.ch1引言接受集和风险度量理论在当前保险界和禁止世界关于解决机制的辩论中占有重要地位。本文的目的是研究剩余不变接受集及其相关的风险度量。这些验收集的特点是，验收不取决于资本头寸的积极部分或盈余。进一步，我们认为盈余不变接受集和风险度量具有从外部风险度量的角度来看是自然的属性，这是Kou、Peng和Heyde【18】创造的一个术语，表示用于外部监管而非纯粹用于内部风险管理的风险度量。事实上，Cont、Deguest&He在[6]中称之为基于损失的风险度量，Staum在[19]中称之为超额不变量，最近引入并独立研究了具有相关属性的风险度量。Artzner、Delbaen、Eber&Heath在开创性论文[3]中针对有限样本空间引入了一致风险度量，Delbaen在[7]中针对一般概率空间引入了一致风险度量。Follmer和Schied在【13】中研究了凸风险度量，Frittelli和Rosazza Gianin在【15】中研究了凸风险度量。最近，Artzner、Delbaen和Koch-Medina【4】和Farkas、Koch-Medina和Mun-ari【10】和【11】强调了将接受集视为原始对象的重要性，并将风险度量作为衡量“距离”到可接受性的一种特殊方式。

根据这一观点，我们采用了在【10】和【11】中开发的框架。本文中的盈余不变接受集金融机构的资本头寸（资产减去负债）由以下要素表示：∞, 概率空间上的本质有界随机变量空间(Ohm, F，P）。如果一家机构的资本状况属于预先规定的接受集合，即属于L的非空的适当子集a，则称其资本充足∞这样Y∈ A无论何时Y≥ X几乎可以肯定对于某些X∈ A.对于有限责任金融机构，资本头寸X的正负部分有明确的财务解释。正部分X+：=max{X，0}称为su rplus，表示可用资金超过负债所需金额的部分。负部分X-:= 最大值{-十、 0}表示可用资金无法满足负债的金额。自X起-反映了机构所有者的有限责任，通常被称为所有者违约选择权。如第2节所述，在评估金融机构的资本充足率时，代表负债持有人行事的监管机构应主要关注违约选择权。这是研究剩余不变接受集的基本原理，即接受集A L∞具有以下属性：X∈ A和Y-= 十、-暗示Y∈ A.（1.1）换句话说，如果一个位置是可接受的，那么任何其他具有相同负面部分的位置也是可接受的，无论其盈余如何，即。

可接受性并不取决于资金过剩，而是取决于资本状况下降的可能性。风险测度与剩余不变性本文以接受集为出发点，文[6]和[19]的作者在正风险测度的框架内讨论了剩余不变性问题，即递减函数ρ：L∞→ [0, ∞) 满足归一化条件ρ（0）=0。当被视为资本要求时，数字ρ（X）被解释为需要筹集以使头寸可接受的额外资本的最小金额。[6]和[19]的重点是在以下意义上盈余不变的积极风险度量：如果资本头寸X∈ L∞金融机构的资本不可接受，则使其可接受所需的资本不取决于盈余X+，即ρ（X）=ρ(-十、-) 对于所有X∈ L∞. （1.2）尽管在这种普遍性水平上，正风险度量ρ并没有明确建立在可接受集的基础上，但以下“可接受性”的概念隐含在其作为资本要求的解释中：位置X∈ L∞如果它不需要额外资本，即如果它属于setA（ρ）：={X，则可以接受∈ L∞; ρ（X）=0}，（1.3），很容易被视为接受集。然而，ρ的操作意义既不明确也不隐含。这是一个至关重要的方面，因为在任何运营环境中，不仅要知道需要筹集多少资金，而且要知道如何利用筹集的资金来改善公司的资本状况。因此，我们认为，在资本充足率的背景下，始终从“可接受性”开始，然后才考虑相关的风险度量，这一点很重要，如【4】、【10】和【11】所述。

这里，我们关注风险度量ρA，S:L∞→定义为ρA，S（X）：=infm级∈ RX+mSST∈ A.对于X∈ L∞, （1.4）如果 L∞是给定的接受集，S=（S，ST）是初始价格S>0且正支付的交易资产∈ L∞. 量ρA，S（X）具有明确的操作意义。事实上，当确定且为正值时，它表示需要筹集和投资于资产S以使资本头寸X可接受的资本金额。当确定为负值时，它表示在不影响其资本充足率的情况下，可以从该机构提取的最大资本额。当A是盈余不变性时，风险度量ρA，sen具有以下盈余不变性：ρA，S（X）=ρA，S(-十、-) 对于所有X∈ L∞ρA，S（X）处的th≥ 0 . （1.5）注意，上述等式要求ρA，S（X）≥ 因此，对于s修正负部分的不可接受头寸，资本要求是相同的。相比之下，对于可接受头寸，在不影响可接受性的情况下可提取的资本量通常不仅取决于消极部分，还取决于头寸的可接受程度。对于正风险度量，条件ρA，S（X）≥ 每X自动满足0∈ L∞. 这是因为上述风险度量没有提供任何关于在保持可接受性的同时可以提取的资本金额的信息。忽视这一层面的主要论点似乎是，监管者只应该对需要积极注资的情况感兴趣，即改善资本状况不佳的机构的资本充足率。然而，从金融机构的管理者和监管者的角度来看，是否有从资本充足的机构提取资本的空间这一问题仍然是个问题。

事实上，金融机构对有效管理其资本基础有着浓厚的兴趣，也就是说，他们有兴趣知道自己是否能够返还资本，如果能够，返还多少资本。另一方面，对于一家机构的主管来说，重要的是要知道该机构是否正处于可接受的极限，在这种情况下，破产可能即将到来，或者它是否有合理的负担，可以证明监管力度不够。因此，我们认为，从资本充足率的角度来看，研究也可以获得负值的风险度量更为自然。主要贡献在第3节介绍了剩余不变接受集的几个例子之后，我们重点讨论了凸或相干的剩余不变接受集，即凸锥。凸集和相干接受集很重要，因为它们反映了更高的多样性将导致更低的资本要求这一原则。在定理4.4中，我们提供了关于弱集闭的凸、剩余不变量接受集的对偶特征*L上的拓扑∞. 由于相应的风险度量ρA满足theFatou属性，因此其对偶表示涉及概率度量，而非完全可加性度量，因此该拓扑属性在文献中是普遍假设的。此外，如果(Ohm, F，P）是非原子的，众所周知，例如[20]，范数闭的每个定律不变的凸接受集也是弱的*关闭因此，对于满足Fatou性质的凸剩余不变风险测度，我们也得到了相应的对偶表示。利用上述对偶表示，我们在定理4.9中表明*-剩余不变的封闭、一致的接受集是基于场景的接受集，即。

span（A）的验收集：={X∈ L∞; X1A型≥ 0几乎可以肯定}（1.6）对于某些场景集A∈ F因此，如果我们同时坚持一致性和剩余不变性，那么我们最终只能选择极为有限的可接受性标准，这些标准可能并不总是可取的。实际上，如果A 6=Ohm, 那么，SPAN（A）对资本头寸的行为视而不见，如果A=Ohm, 我们最终要求一家机构的违约概率为零，这才是可接受的。因此，如果我们将剩余不变性视为一种理想的属性，那么为了获得更广泛的可接受性标准，我们需要放弃连贯性。如果还需要定律不变性，那么情况就更加极端了：只有微弱的*-同时具有定律不变性和超越s不变性的闭合相干接受集是正锥L∞+. 特别是，基于风险尾值的接受集不是盈余不变的。值得注意的是，基于风险值的验收集，实践中使用的其他标准验收测试是盈余不变的，尽管不是凸的。这一讨论对政策有影响。首字母缩略词SPAN代表标准投资组合分析，指的是许多中央交易所采用的计算保证金要求的方法。因为这表明监管风险措施的选择并不简单，需要进行权衡。基于损失和超额不变风险度量本文的最后一节致力于阐明超额不变接受集与Cont、Deguest&He【6】和Staum【19】中研究的风险度量类型之间的联系。这些风险度量是正的，盈余不变。

我们的分析以我们认为从资本充足率角度最相关的资产为目标：相关的可接受性标准和相应的运营解释。我们在第6.2节中表明，与【6】中提供的所有示例相关联的可接受性标准（基于情景的风险度量除外）是最具限制性的标准：位置X∈ L∞当且仅当X时需要nocapital≥ 0几乎可以肯定。从资本充足率的角度来看，这似乎过于严格，因为唯一资本充足的机构将是那些违约概率等于零的机构。与ρA，S形式的风险度量相反，正的盈余不变风险度量ρ不具有明显的操作解释。文献[6]中也提到，赋予ρ操作意义的一种自然方式是要求ρ与现金兼容：ρ（X+ρ（X））=0表示所有X∈ L∞. （1.7）在此假设下，增加资本金额ρ（X）并以现金持有将足以确保可接受性。并非所有正的盈余不变风险度量都满足这一操作性质；例如，Jarrow在[16]中研究并在[6]中考虑的看跌期权溢价与现金不兼容。在定理6.24中，我们展示了现金兼容的每个正盈余不变风险度量ρ，并满足El Karoui&Ravanelli[9]中引入的现金次可加性公理，可以写成ρ（X）=X的最大值{ρA，S（X），0}∈ L∞, （1.8）其中 L∞是盈余不变量且S=（1，1Ohm) 是现金资产。由于[6]中基于损失的风险度量在凸时始终是现金次级的，所以只要它们是现金兼容的，就可以表示为（1.8）中形式ρA，Sas的截断风险度量。正如【19】中所考虑的，对于每一个具有积极性的现金加成风险度量，情况也是如此。

这再次强调了研究ρA形式的风险度量的重要性，该形式与剩余不变接受集相关。2资本充足率测试和风险度量我们考虑一个日期为t=0和t=t的周期经济。时间t=t的不确定性由概率空间建模(Ohm, F，P）。作者：L∞我们将表示所有实值随机变量X的Banach空间(Ohm , F）几乎可以肯定的是。通常，如果两个随机变量几乎肯定重合，则会识别它们。如果A∈ F我们用1A表示其指示函数。空间L∞当具备自然有序性时，即对于X，Y，变为aBanach晶格∈ L∞我们有Y≥ 当这个不等式几乎肯定成立时。随机变量X∈ L∞如果X≥ 0、正锥L∞+是由所有正随机变量组成的闭合凸锥。给定X∈ L∞,we s et X+：=最大{X，0}和X-:= 最大值{-十、 0}。在我们的经济中，金融机构在t=0时发行负债并投资于资产。他们使用在t=t时持有的资产的收益来结算负债。假设资产和负债按固定数量进行终止，并属于∞. 让A∈ L∞和L∈ L∞分别代表机构资产和负债的最终支付的随机变量。机构的净财务状况或资本状况为随机变量x：=A- L∈ L∞. （2.1）假设机构所有人有无限责任，X代表负债结算后留给他们的金额。更典型的情况是机构所有者承担有限责任。在这种情况下，如果机构的资产无法偿还其债务，则机构违约，所有者没有义务为该机构融资。