股票收益率非线性相关性的嵌套因子模型

本文由引言、四个部分和结论组成。在第二节中，我们研究了股票对的线性相关性，并讨论了用于描述它们的因子模型的设计和估计。第3节研究了由模型校准产生的因子和残差的非线性依赖关系，并激发了我们在第4节中提出的模型波动率内容的具体化。对得到的嵌套因子非高斯模型进行了校准，第5节进行了样本外稳定性分析，这验证了我们对非线性相关性描述的有用性。附录中提供了估算模型参数和评估模型性能的方法要点。股票收益率中非线性相关性的嵌套因子模型52。线性因素我们首先回顾了一个简单的一级因素模型的定义和基本属性，该模型将股票收益率与企业合并描述为M个共享因素fk：xi=MXk=1βkifk+ei。（5） 权重βki参数化了股票i对因子k的线性暴露。在这个阶段，我们不指定因子fk和残差ei的统计特性，除非我们规定它们是线性不相关的，即：e[fkf`]=δk`（6a）e[eiej]=δij1.-X`β\'i（6b）E[fkej]=0。（6c）以矩阵形式编写，因子模型显示：X=Fβ+E，（5）单位方差因子F（T×M），每个股票对每个因子的风险敞口β（M×N），以及正交残差E（T×N）。这样，残差可以被理解为特质冲击，所有的线性依赖性都由这些因素来解释。模型对收益协方差xido的预测不需要额外的假设，只依赖于线性权重β矩阵。

假设收益率标准化为单位方差，则有：ρij=E[xixj]=（（β+β）ij，i 6=j1，i=j（7）。上述线性因子模型当然是计量经济学文献的主要工具。然而，有两个微妙的地方需要澄清。（1）在计量经济学文献中，人们通常假设一组解释因素是已知的。这些因素的时间序列是估计问题的输入，而弹性β是线性回归的输出。在这里，我们将以这样的方式确定权重β，即经验相关矩阵尽可能接近anM因子模型预测的权重，公式（7）：arg minTX+X- β+FβFf-diag.（8）当权重β已知时，可以设计产生正交残差的不同识别方案。实际上，考虑N回归对M（新估计）权重βF：Xt·=Ft··βF+Et·的逐日回归。（9） 然后，待估计的回归参数是数据t的M因子Ft·的值。然后，回归的GLS解产生所需因子和残差序列。它仅在某种意义上近似于TE+E仅“尽可能接近”对角线矩阵，而TF+Fis仅约1M。（2） 线性因子法看起来与标准主成分分析（PCA）非常相似。我们在附录A中详细介绍了这两种观点之间的异同。事实上，我们使用PCA的结果作为等式（8）定义的数值优化程序的起点。我们将在门派中展示。5事实上，在比较使用这两种方法构建的最优投资组合的样本外风险时，我们的因子模型方法优于PCA方法，样本内风险几乎不变，见图。

下文第12条。我们通过求解公式（8），使用M=10，校准了三个数据集的线性权重βf。我们将在下一节详细讨论因子时间序列Ft·和剩余时间序列Et·的性质；我们将特别说明，虽然这些时间序列确实近似不相关，但PCA方法在矩阵反演的清洗方案中也称为特征值裁剪，是迄今为止已知的最佳通用清洗方案之一，见Potters和Bouchaud（2009）。6 R.CHICHEPROTICHE和J.-P。