作为市场不平衡度量的最优交易策略

列平均值包含四舍五入到五个有意义数字的值。例如，2013年3月1日在一个区间交易的ZCN13，我们得到10350×0.00096618=9.999963。这必须四舍五入到整数10，以补偿之前四舍五入的影响。差异P20130301 13:59:57-P20130228 17:00:00=P20130301,1-P20130301,1=686.50- 684.00=2.5除以δZCN 13=0.25等于10。如果会话包含多个范围，则PSN- Psget贡献来自b和CI增量，不能仅根据表16计算。19.1 Wald、Wolfowitz、Kolmogorov、Prokhoorovi与随机变量随机数之和相关的重要定理由Abraham Wald[233]、Jacob Wolfowitz[242]、Kolmogorov和YuriProkhorov[101]证明。如果ξ，ξ，ξn。是I.I.D.随机变量的有限序列，ζν=ξ+ξ+…+ξν，ν，仅取非负整数值{0，1，2，3，…}，是序列第一个成员的随机数，数学期望Eν、Eξi=a和E |ξi |=c是有限的，对于n>m，随机变量ξ和事件Sm={ν=m}是独立的，则发生theWald恒等式：Eζν=Eν。Kolmogorov和Prokhorov证明了一般结果，其中Eξn=an，E |ξn |=cn，E（ξn- an）=bn而Wald\'sidentity是一个特例。给定概率pn=P（Sn）=P（{ν=n}），表示pn=P（{ν≥ n} ）=P∞m=npm：Eζν=P∞n=1pnAn，An=Eζn=a+a+···+An。应用级数的阿贝尔变换[57，pp.305-306]证明需要p的收敛性∞n=1Pncn。该要求允许绝对收敛，因为Pn、Cn为非负。如果bn=b+b+···+bn，那么他们证明了E（ζν- Aν）=P∞n=1pnBn。

在文章【112】中，针对一种情况推导了Wald恒等式的模拟，其中一个和具有有限的数学期望。19.2瓦尔德恒等式图解估算ζνs，r=Ps，rNs，r- Ps，r，Eνs，r=Ns，r=ts，rNs，r- ts，ra增量，r+1≈Tcs，右- Tos，ra增量，r，Eξs，r=b增量，r，被代入瓦尔德恒等式，givePs，rNs，r- Ps，r=ts，rNs，r- ts，ra增量，r+1！b-增量，r≈≈（Tcs，右- Tos，r）b增量，ra增量，r=（Tcs，r- Tos，r）ρs，rba，（50），其中ρs，rba是平均b增量与平均a增量的比率。包含三个估计值的精确关系如下式14和15所示。图10支持近似版本。让我们用ZCN13来说明后者。2013年4月5日，表15和16中的平均a和b增量等于3.4886秒-0.00018459δ. 价格差异为P20130405 13:59:59- P20130404 17:00:00=617.50- 618.50 = -1 = -4δ. 单量程持续时间为Tc20130405 14:00:00-To20130404 17:00:00=75600秒-0.000184593.4886= -4.0001731≈ -4δ. 2013年3月28日75600-0.00775113.8548=-152.014≈ -152δ和差值P20130328 13:59:57- P20130327 17:00:00=676.00- 714.00 = -38 = -152δ.19.3检查b增量的调整和是否为高斯瓦尔德-沃尔福威茨-科尔莫戈罗夫-普罗霍罗夫定理揭示了ζν的均值和方差。这还不是一个分布，除非它是一个，像高斯分布一样，完全以两个矩为特征。我们是否可以期望ζν，即具有有限（？）的随机变量之和方差，服从高斯分布？为了补偿随机ν的影响，我们应该检查平均b增量，这可以被视为调整后的最后一个减第一个价格差eξ=eζνeν。这也不包括c-捐款。研究人员通常会测试今天和昨天收盘价或结算价的差异。

根据a-b-c分类，他们忽略了b贡献的随机数和c贡献的固定数。如果Eνs在范围和会话中保持不变，则这种方法是正确的。对于这样的测试，平均b增量是一个更干净的候选者。对于每份合同，将表16中范围内的平均b增量合并到一个样本中。然后，评估样本矩、ECDF和EPDF。在表8中，每个最小值和最大值都出现过一次，相应的列替换为U-=分钟-M eanStdDevand U+=最大值-M eanStdDev。表8：从范围中提取的平均b增量的样本统计。股票大小平均最小U-最大U+标准偏差E-KZCN13 157 0.0053-0.026-1.2 0.22 8.2 0.027 5.6 35ZSN13 157 0.0049-0.31-6.1 0.37 7.1 0.051 2.1 29ZWN13 156 0.061-2-3.5 6 10 0.59 7.8 74ZBM13 75-0.0019-0.29-6.1 0.24 5.2 0.047-1.34 28ESM13 144 0.0015-0.091-6.5 0.089 6 2 0.014 1.68 31GCM13 71-0.078-1.9-3.7 1.7 3.6 0.50-1.1 7.4HGN13 91 0.022-1.7-4.1 2.3 5.8 0.39 2.0 16SIN13 92 0.097-2.4-2.2 9.5 8.2 1.2 6.149CLN13 67 0.0013-0.082-3.1 0.072 2.7 0.027-0.42 2.3GN13 70 0.00083-0.039-2.8 0.046 3.2 0.014 0.47 1.66AM13 61-2.2e-005-0.0011-6.1 0.00027 1.8 0.00017-3.8 216BM13 62 1.1e-005-0.00021-2 0.00017 1.6 0.00010-0.45-0.936CM13 63-1.6e-005-0.0016-7.0 0 0.00018 0.9 0.00023-5.8 396EM13 61 2.1e-006-0.00023-4.4 7.7e-005 1.4 5.4e-005-2.2 6 6.86JM13 60 1.6e-005-0.00021-1.6 0.00087 6.20.00014 4.0 24GEM13 63 9.5e-006-0.00014-2.5 0.00016 2.6 5.7e-005 0.28 0.91U=最大（| U-|, |U+|）是与表示瞬时偏差的平均值的最大偏差。对于标准正态分布[1，p.972]p（{U≥5} ）+P（{U≤ -5}) = 2(1 - 0.9999997133) = 0.0000005734. 我们需要2000000次会议才能观察到这样或更大的偏差。具有≈ 每年247个交易日这是8097年的交易日。

然而，对于ZCN13、ZSN13、ZWN13、ZBM13、ESM13、HGN13、SIN13、6AM13、6CM13和6JM13，在不到160个范围内观察到的偏差大于投资标准偏差。GCM13和6EM13具有超过Gaussianzero的7.4和6.8的额外峰度。剩余的CLN13、NGN13、6BM13和GEM13具有较低的超额峰度、偏度和U，可以应用皮尔逊χ检验。即使这项工作成功了，也不会主要改变情况：不仅是b增量，而且它们在数千个刻度范围内获得的平均值都不是高斯分布。统计价格和时间属性可能会随时间显著变化，如图1、16、19所示。同一合同在其有效期内流动性达到最大值时，它们会发生变化，见表15和16中的列大小。这可能就是原因。20 c增量c增量是按价格划分的不同链接绑定范围和会话，见表17。所有这些都是不可分解的，并且与比b增量更大的持续时间相关。图27描述了它们的EPDF。图27:2013年3月至7月在Globex上交易的期货的c增量EPDF，以δ表示。NGN13的c增量除以10个先验图。在治疗过程中，绝对平均c-增量明显大于绝对平均b-增量，表17和表16。对于绝对极端b增量来说，情况并非如此。它们大于绝对平均c增量，并且在许多情况下可比（ZWN13、GEM13）或大于绝对极端c增量（ZSN13、ZBM13、HGN13、SIN13、CLN13、NGN13、6BM13、6CM13），如图23和27所示。这意味着，在下一个交易日前持仓的风险可能大于在电子交易日之间持仓的风险。