规模和价格综合优化问题

Rambau为了完整性，我们以特殊形式简要描述了LDP的SFA启发式的基本思想，我们在SOP阶段随时使用它。对于每个牧场，我们确定了三种当地最好的地块类型，最佳地块类型加100分，次佳地块类型加10分，第三佳地块类型加1分。（当然，这可以归结为最适合的批次类型和不同的评分模式。）据此，我们隐式地为每个批次类型l签署了一个分数∈ 五十、 大多数批次类型的得分为零。我们可以通过对单个分数求和，将这种排序扩展到L的k-子集，从而隐式地得到|L | k许多可行的彩票组合。这样，我们就可以按降序遍历L的k-子集，其中的关系可以任意断开。（关键的观察结果是，这可以在不事先明确生成所有此类子集的情况下完成。）在筛选步骤中，假设适用的批次类型仅限于L的当前k子集。现在，我们可以应用第n4.1小节中的算法。在初始化过程中，我们从批次类型和多重性的局部最优分配开始。我们选择V=B，A=L，B=M。我们注意到，SFA启发式算法在实际情况下可靠地产生接近最优的解决方案，请参见【11】。4.4. WORKHORSE 4：尺寸优化问题的精确解。对于给定的情景e和给定的价格轨迹t，ISPO适用于具有修改的共同成本系数的LDP。例如，这个子问题可以通过使用第3节中给出的ILP公式的受限版本来解决，我们这样做是为了获得本文中的计算结果。

对于更复杂的算法，我们参考了[15]，其中提供了一种定制的分支和价格算法，可以处理数百万种批次类型。4.5. WORKHORSE 5：价格优化问题m的精确解。对于给定的场景e、给定的降价策略t和给定的初始供应量B，S，对于所有分支机构和规模，我们可以轻松地计算每个分支机构、规模和期限的已售出项目数。由于在任何合理的设置下，除残值外的所有价格都是正值，因此我们得出结论，在任何最优解决方案中，售出的物品数量恰好是每个周期内库存和需求的最小值。利用这一点，可以计算第3节中POP的ILP公式的所有其他因变量。因此，我们可以通过穷举可能的降价策略来解决POP阶段。这可以通过O（| B |··················································≈ 1 000,3 ≤ |S |≤ 7，| K |=13，| T |=1820）到目前为止，我们已经遇到了。4.6. 一种精确的分枝定界算法。在这一小节中，我们提出了一种主要算法——一种定制的分枝定界算法。我们在“场景7”上分支→ 价格轨迹”。然后，深度j处的节点对应于所有这样的贴图，其中第一个j的图像是固定的。树叶是所有场景中带有固定图像的地图。叶的成本可以通过解决第4.4节（Workhor se 4）中的anLDP问题来计算，具体取决于第4.1节（WORKhorse 1）中的方法。作为双重界限，我们利用第4.2小节（Workhorse 2）中的上界。作为原始边界，我们使用第4.3小节（第3小节）中的启发式方法，同样使用第4.1小节（第1小节）中的方法。

在分支步骤中，我们通过下一场景的所有可能价格轨迹，在节点中扩展部分定义的映射。综合规模和价格优化问题13在下文中，我们将详细介绍上述概念的实现。在初始化步骤中，我们使用第4.2小节中的算法计算每个场景e和每个价格轨迹的ta组合上界。为每对（e，t）保存边界Γ（e，t），并可能在以后更新。使用这些边界可以按升序标记价格轨迹：te，te | T |。接下来，我们在深度j的节点处考虑分支步骤，其中价格轨迹ξj∈ 对于第一个j情景，我们已经做好了准备。如果j<e |，那么我们考虑s cenario j+1的可能价格轨迹。我们从i=1 toi=| T |循环，并考虑价格轨迹tj+1i。现在我们计算上界jxh=1Prob（h）·Γ（h，ξh）+Prob（j+1）·Γ（j+1，tj+1i）+E | Xh=j+2Prob（h）·ma xΓ（h，t）| t∈ T（35）对于第一个j+1价格轨迹固定为ξh的ISPO。如果该边界小于ISPO的最佳积分解，则我们可以修剪h的所有价格轨迹tj+1h≥ i、 否则，我们将检查边界Γ（j+1，tj+1i）是如何计算的。如果使用子节4.2中的组合松弛计算，则我们根据受限ILP模型计算LP界，请参见子节4.4，并可能更新界Γ（j+1，tj+1i）。如果更新后的上界（35）仍然很弱，无法修剪子树，则我们固定ξj+1=tj+1并继续下一个节点。在叶中，当所有价格轨迹都固定时，我们解决剩余SO P，见第4.4.4.7小节。乒乓球启发式。由于精确算法对于日常生产仍然不够快（见第6.1节），我们开发了一种快速启发式算法。

其主要思想是交替确定一个阶段的自变量，并计算最佳剩余变量；然后，确定其他阶段的自变量，并优化计算剩余变量。等等。更简单地说，如果第一阶段的独立决策，即具有一定多样性的批次类型的分支机构的供应——换句话说：xb、l、m——已给出，那么可以通过在所有场景中分别详尽列举所有可能的降价策略，轻松解决第二阶段的定价优化问题。如果在另一个方向上，第二阶段的独立决策（即ae、t）得到了纠正，那么剩下的问题将减少到最后阶段，这基本上是一个具有修改成本函数的LDP。现在的想法是使用这两个子问题中的一个子问题的（clo-se-to-）最优解作为另一个子问题的输入，并进行迭代，直到算法保持在一个解。我们希望不再改变的解决方案是一个好的解决方案。更具体地说，我们执行以下步骤：在这里，我们应用热启动技术，并使用相同场景中类似价格轨迹的基本解决方案（如果可用）初始化LP。提高上限（35）的另一种可能性是，用ISPO产生的LP的最佳目标值替换第一个和和和中心总和，该值仅限于第一个j+1场景——我们在计算结果中没有使用这种改进。14 M.KIESSLING、S.KURZ和J。

RAMBAU（1）初始化：在所有场景中，我们都选择产生最佳组合界限的降价策略，即Section4.2（Workhorse 2）。（2） 考虑到所有场景的降价策略，我们使用SFA启发式方法试探性地解决剩余SO P阶段，请参见第4.3节（Workhorse 3）。（3） 考虑到支路的初始供应，我们精确地解决了第二阶段的奖品优化问题，请参见第4.5节（Workhorse 5）。（4） 只要第2步和第3步的解没有收敛，并且迭代次数低于一定的阈值，我们就继续第2步。最后，我们输出了在步骤2中找到的ISPO的最佳解决方案。备注2。其中涉及到分支定界方法的细节。然而，这个问题有一个关键的性质，正是因为这个性质，该方法才起作用：我们的问题有一个可逆的两阶段结构。这意味着：独立的第二阶段变量（在我们的案例中是从情景到价格分配的映射）可以解释为独立的第一阶段决策。独立的第一阶段变量和所有因变量可被视为第二阶段变量。在我们的设定中，一个阶段的独立决策变量甚至不意味着对另一个阶段的独立变量可行集有任何限制。我们称之为可逆完全追索权。一般来说，如果一个阶段的独立变量比另一个阶段的可行集多，那么像乒乓球这样的启发式很有希望，希望总是包含改进的解决方案。在我们的案例中，将价格轨迹与情景联系起来并不影响供应的可行性。这是所有库存问题的情况，其中依赖于价格的需求可以事先确定。备注3。乒乓球启发式的原理类似于进化算法的原理，参见示例【16】。

进化算法的思想是为解决方案分配所谓的能力函数，并在选择步骤中迭代组合最佳解决方案，以获得更高能力的解决方案。这就是do neuntil收敛。在我们的案例中，批次类型的供应能力由价格优化阶段的预期收入给出。通过将局部最优供应与局部最优减价策略相结合，我们可能会得到一个能带来更高收入的供应。我们还可以将乒乓球启发式原理与双层规划原理联系起来。双层规划由上层和下层优化问题组成。下层问题将变量x作为参数来计算变量y的最优值，而上层问题通过使用下层问题中计算的y值来获得x的最优值【8】。在我们的案例中，通过可逆完全追索权的vir tue，我们可以将规模优化阶段和价格优化阶段同时视为上层和下层子表ms.5。现场研究的设置——一项对照实验我们进行了一项真实的世界现场研究，作为一项对照统计实验。一方面，我们在一组控制分支上使用我们的业务合作伙伴当前使用的方法（以下称为“旧”方法）。我们对此进行了比较，“旧”方法代表了一种批次类型优化方法，该方法不考虑定价阶段，而是通过批次设计引起的供应与预测平均需求之间的距离度量来估计供应分布的收益和损失。这不是我们的业务伙伴在合作之前最初使用的方法。

旧方法综合规模和价格优化问题15供应策略，以及ISPO在一组测试分支上产生的结果（以下称为“新”方法）。这项现场研究从2011年5月底持续到9月底，共有81篇文章来自三个不同的商品群体——女式外套时尚（wof）、女式内衣经典（woc）和女式内衣（wu）。有必要为现场研究选择一部分物品，因为订单已经按批次类型下单，而使tes t分支机构的供应适应新方法的结果是一项成本太高的物流操作，无法针对每件物品进行。由于对于所有广告产品，尤其是研究领域中的产品，为每个分支机构提供至少一件每种尺寸的产品是等速的，因此供应分配的自由度受到了严格限制：小分支机构很可能收到所有尺寸的同一批产品，因为总供应量基本上是固定的，所以大分支机构的选择较少。2011年5月至2011年6月中旬，该领域研究中的文章开始了销售流程，因此所有文章都可以观察15至17周。所用供试品的其他相关特性见表1。商品类别物品数量大小WOF 9 WOC 9 WU 5表1。供试品的性质。为了获得统计上可评估的结果，我们根据门店规模和收入等经济关键数据，将参与现场研究的分支机构分为30对。然后随机决定是否将一个分支指定为测试分支或一个控制分支。