规模和价格综合优化问题

因此，我们得出结论，RH-POP也不会离模型假设太远。为了更好地评估我们的新方法的实用性，我们决定不在测试和控制分支机构中开展活动——这是由外部原因引起的，如新的竞争门店：这种方法的性能在很大程度上取决于实验室条件，所有外源性缺陷都已消除，无论如何都不能在实践中使用。我们对RH-POP进行了略微定义：对于每个非负的真实数字，我们定义了一个成功场景：场景“1.0”表示总体平均需求为预测值（商品组中历史成功的平均值）。通常情况下，情景“α”表示每个平均需求实际上是预测平均需求的α倍。在每个周期结束时，我们通过将预测需求（基于旧的α）与刚刚完成的周期内观察到的需求进行比较，更新了对α的估计。然后，我们使用POP计算了一个新的开环价格政策。每当最优价格轨迹建议在接下来的两个时间段内降价时，我们建议我们的行业合作伙伴实施降价。这种方法让人想起模型预测控制[14]。6、计算结果在本节中，我们报告了关于我们算法在实验室的技术性能的大量计算结果他们的解决方案在真实世界研究中的实际表现。6.1. 精确算法相对于乒乓球的性能。表3显示了精确分枝定界算法与乒乓球启发式算法的性能比较。我们在许多真实世界的实例上运行了分支绑定和乒乓球，分支数超过1000个，适用的批次类型超过1000个，其中最多5个可用于批次类型设计o13个周期0。

，12o4可在第1至11期内非递增设定的价格本文总体成功的3个场景，由需求表示，分别为0.7、1.0、1。3倍于一组标称需求值。这导致了具有350多万个变量和约束的ISPO实例。在下文中，我们给出了五个这样的实例的结果（我们尝试的所有其他实例的结果几乎相同）：18 M.KIESSLING、S.KURZ和J.RAMBAUo我们测量了分支，并将总CPU时间（以小时为单位）限定在“t[h]”列中。此外，我们还计算了需要多少——对某些价格固定的ISPO的精确计算（见“#ISPO（%）”）列——对某些价格固定的ISPO的LP松弛的精确计算（见“#ISPOLP（%）”）列），以找到并证明最优解。在所有其他分支边界节点中，有必要使用组合边界，从替代批次类型设计限制到逐项供应。括号中的数字表示所有可能的分支和绑定节点的数量百分比，以表明我们仅使用廉价边界的频率。此外，我们还计算了ISPOuntil的精确计算次数，找到了一个最佳解决方案（但尚未证明）-请参见“#ISPO”列*”. 用“t”表示的列*[h] “显示找到此解决方案之前的CPUtime（小时）。o我们测量了乒乓球的CPU时间（以分钟为单位），直到不再出现改善（见“t[分钟]”列）。此外，我们计算了迭代次数，并在de notedby“#iter”列中进行了改进。

这里，一次迭代意味着一次SOP和一次POP计算。最后，用“Gap[%]”表示的列显示了乒乓球产生的解决方案的相对最优gapo。实例分支绑定Ping-Pongt[h]\\ISPO（%）\\ISPOLP（%）\\ISPO*t型*[h] t[最小值]#iter间隙[%]P430204 13 13.17 14（<10-6） 48（1.17）6 7.71 10.42 2 0.028P43020613 15.31 24（<10-4） 31（0.76）1 0.32 3.77 1 0.015P43020713 43.03 80（<10-5） 75（1.83）29 3.07 9.58 1.5 0.013P49020113 60.78 45（<10-5） 177（0.72）23 31.67 12.62 2 0.023P50020613 26.79 2（<10-7) 13 (1.19) 1 0.94 5.47 1.5 0.000 31.82 33 (<10-5） 68.8（1.13）12 8.74 8.37 1.6 0.016表3。精确算法和乒乓球启发式算法的性能结果提供了证据o分支定界算法可以在一段时间内找到并证明生产问题的最优解，使其适合基准测试目的；对于日常操作来说，它的速度还不够快，因为即使没有任何努力来证明最佳性，找到最佳解决方案也为时已晚；o组合双界技术有助于避免在许多节点中进行耗时的LPComputing；o乒乓球解决方案的质量非常好；o乒乓球的CPU时间符合日常操作的实时性要求。因此，乒乓球可以在第5节设计的现场研究中常规使用。综合规模和价格优化问题196.2。现场研究结果。我们的测试物品集用A表示。出于可比性的原因，我们考虑每个分支的目标值为集合A中所有物品的每种商品的价值。我们为不同的物品A设置相应的变量s和参数部分∈ A由asup erscript A编写。

除此之外，参数名称与ISPO的公式相同（问题3）。对于每个测试控制对分支，比较A中所有文章的目标函数值之和。这尤其意味着，与廉价商品相比，高价商品对结果的影响更大。这一观点与我们合作伙伴的观点一致。出于可比较性的原因，我们考虑用ISPO目标值之和除以最大收入（用市场价值之和衡量）来衡量收入。这意味着对于初始股票Iab，对于所考虑的分支机构b、规模s和物品a以及起始价格πawe，计算独立非预期决策的相对实现目标x=xb，l,m级ab公司∈Bl∈五十、 m级∈Mas（36）RRO（x）=通过x最大可能目标实现的目标=-Xa公司∈AXl∈LXm公司∈Mxab，l,m·cab，l,m级-κXi=1δi·zai+Xk∈Kexp(-ρk）Xa公司∈AXs公司∈S^rak，b，S- uak^nak-帕∈AP公司l∈LPm公司∈Mxab，l,m·cab，l,m级-Pκi=1￠δi·zai+Pa∈APs公司∈SIab，s·πa。根据第a条，实体ZAII表明使用了第i批类型。在销售过程中，我们观察到a和^nak的^rak、b、s（k期br anch b和siz es的实现收益率）（k期降价-是或否）。由于我们只考虑分支机构的一个子集，因此我们必须考虑挑选成本、额外批次类型的成本以及固定的mar k-down成本必须根据合并分支机构的数量进行缩放。这样，我们就得到了第i个选定批次类型的边际成本|ΔIf，以及周期k的降价成本|uAk。

（完整的符号参考见第3节）。表4显示了第二列和第三列中每一对的相对实现收入。我们看到，与旧方法相比，新方法的使用平均提高了近两个百分点。在下文中，我们使用现场研究的受控设置，以确定结果在统计上具有显著性，规定的显著性水平为5%，并且没有对误差分布进行假设（例如，有关假设检验的一般信息，请参见[10]）。我们应用统计学中的Wilcoxon符号秩检验[19]。此测试适用于两个相关序数样本的统计实验，其中无法假设基础分布。这是学生t检验的另一种选择，t检验适用于两个相关或普通样本，前提是观察值是正态分布的。程序如下：观察结果的差异，误差测试-RROcontrol–在表4的第四列，按照其绝对值排序。排序意味着testcontrol对的对应秩。此外，RROtest的标志- RROControl已分配给列组。20 M.KIESSLING、S.KURZ和J。

RAMBAUtest控制对错误测试错误控制错误测试- RROcontrolsigned rank1 0.6333 0.6214 0.0119 22 0.6764 0.6080 0.0683 193 0.5919 0.6072-0.0154-54 0.6056 0.5898 0.0159 65 0.6637 0.5663 0.0974 266 0.6228 0.6031 0.0197 87 0.6377 0.6500-0.0123-38 0.5832 0.5845-0.0013-19 0.5968 0.5731 0.0237 1110.5372 0.6276-0.0904-2311 0.5651 0.5489 0.0163 712 0.5333 0.5904-0.0571-1813 0.5782 0.5570 0.0212 914 0.6381 0.4940 0.1441 2815 0.5054 0.5845-0.0791 -2116 0.5927 0.4993 0.0934 2517 0.5872 0.4943 0.0929 2418 0.6078 0.5691 0.0388 1619 0.5762 0.6476 -0.0714 -2020 0.5682 0.5323 0.0359 1421 0.5133 0.4250 0.0883 2222 0.5272 0.5547 -0.0275 -1223 0.4015 0.5942 -0.1926 -3024 0.4628 0.4860 -0.0232 -1025 0.5168 0.4646 0.0522 1726 0.5843 0.4621 0.1222 2727 0.5658 0.4137 0.1521 2928 0.4989 0.4608 0.0380 1529 0.5466 0.5607 -0.0141 -430 0.5593 0.5272 0.0320 13 0.5692 0.5499 0.0193 5.7表4。测试控制对的错误–如果测试分支机构获胜，则所有81篇文章的排名都为正，否则为负，见表4第五列。秩和是所有带正号的秩的和。为了检查测试分支更好的性能方面的显著性，我们计算了纯粹偶然观察到这一或更高秩和的概率。我们的无效假设是：使用新方法不会系统地改进操作。

也就是说，它不会增加在实践中获得更好的objectivefunction值的可能性。该测试的动机是：如果零假设为真，有符号秩和将导致秩和接近ton（n+1），没有系统的正偏差。更具体地说：当我们观察秩和k和Pn（X）时，通过预先定义的显著水平α，我们可以拒绝我们的无效假设“测试分支在系统上并不优于控制分支≥ k） <α，其中n是测试控制对的数量。对于表4中的数据，我们得到的秩和为318。获得等式或更高秩和的概率为P（X≥ 318) ≈ 4.02%.n（n+1）是根据高斯和的所有秩的和。综合规模和价格优化问题21因此，我们可以以5%的显著水平拒绝零假设。因此，在81篇文章的整个测试过程中，测试分支的表现明显优于对照分支。然而，我们可以观察到，在控制分支机构中存在一些操作异常，如价格下跌。为了以最保守的方式估计新方法的影响，我们删除了所有可能受到系统性操作干扰影响的文章。这导致了第二组文章a′，只剩下23篇文章。表5列出了具体的RRO。我们看到，在重周期清理数据的情况下，测试分支的RRO仍然比控制分支高出1.5个百分点以上。我们为这个较小的测试集重复了Wilcoxon符号秩tes TF。Wilcoxon符号秩检验现在得出的秩和为271，这导致概率为P（X≥ 271）=22%的人认为测试分支的性能更好纯粹是偶然发现的。

因此，对于严重依赖c的updata，我们仍观察到相关影响（提高1.5个百分点），其观察结果不再被证明是显著的。这主要是由于这样一个事实，即对于如此小（但相关）的影响，样本集a′的简单长度不足以证明其重要性。尽管如此，系统性改善的可能性远远大于观察到的影响纯粹是偶然造成的可能性。到目前为止，我们根据与合作伙伴一起精心设计的目标函数，评估了各种方法的决策质量。然而，有趣的是，新的两阶段方法同时在一些非常重要的标准上优于旧方法。在表6.2中，我们列出了所有试验对照对的平均RRO、相对总产量和相对销售额。对于收入和总收益，我们都看到了新方法的改进。与此形成对比的是，新方法的销售额仅略小。现在，新方法做出了哪些不同的决定？在23篇文章的大数据集上，新的价格优化建议测试分支机构总共降价14次，而控制分支机构每年降价18次。这种差异可能是因为新方法试图更彻底地平衡销售增长与单件产量下降之间的关系。表7显示了剩余23件物品的新旧方法批次类型设计的差异。最明显的影响是，新方法使用的不同批次类型的数量通常小于旧方法。

由于旧方法试图通过bas上的供应分配尽可能接近部分需求，因此它通常会使用尽可能多的批次类型，即使新批次类型的改进很小。新方法的目标不是尽可能地满足需求，而是尽可能地赚取更多的钱。显然，ISPO中的高r预测利润并不总是能够调整额外的批次类型。因此，ISPO不建议使用这种新的批次类型。在表中，我们清楚地看到，经常使用批次类型（1，…，1）。这是每个分支机构都必须接收每种尺寸的至少一个零件的规则的结果，这一事实降低了控制分支机构的批次类型设计的可能性，因为在这方面必须从不完整的交易数据中重建，控制分支机构的多重性并不总是加在一起达到30。不过，地块类型是可靠的。22 M.KIESSLING、S.KURZ和J.RAMBAUtest控制对测试错误控制错误测试- RROcontrolsigned rank1 0.4215 0.6673-0.2458-282 0.5874 0.4758 0.1116 183 0.6572 0.4865 0.1708 254 0.5948 0.4773 0.1175 215 0.5491 0.4153 0.1338 246 0.5799 0.5117 0.0682 137 0.4833 0.5454-0.0621-128 0.4648 0.5124-0.0476-99 0.5051 0.4923 0.0128 210 0.4933 0.6094-0.1162-1911 0.4926 0.4998-0.0071-112 0.4205 0.4706-0.0501-1013 0.4352 0.3746 0.0607 1114 0.7046 0.2860 0.4186 3015 0.45470.5281 -0.0734 -1416 0.5146 0.3846 0.1300 2217 0.5285 0.4247 0.1038 1718 0.4802 0.5081 -0.0279 -319 0.3562 0.4865 -0.1303 -2320 0.4119 0.4496 -0.0377 -521 0.2195 0.2577 -0.0382 -622 0.4274 0.5437 -0.1163 -2023 0.2262 0.6415 -0.4153 -2924 0.4006 0.3252 0.0754 1625 0.3779 0.4244 -0.0465 -826 0.4759 0.4008 0.0750 1527 0.5926 0.3971 0.1955 2628 0.4458 0.4116 0.0342 429 0.4540 0.4985 -0.0445 -730 0.5278 0.3050 0.2228 27 0.4761 0.4604 0.0157 2.57表5。

测试控制对的RRO–重度清洁更新，23条样本相对实现目标总产量销售测试0.4761 0.6829 0.7951控制0.4604 0.6744 0.8021表6。其他性能指标，大量收集数据。在评估使用新方法的效果（1.5%到2%的改善）时，应考虑到改进。在表8和表9中，我们展示了ISPO对预期函数值和预期销售额的预测效果。虽然预期函数值的预测质量似乎不令人满意，但我们发现，对销售额的预测是相当好的。销售额可以很好地预测，这更多地表明了一个事实，即基本上所有东西都已经售出。更重要的是这些销售能赚多少钱。这反过来表明，在决定供应分配时，估算回报至关重要。尽管综合规模和价格优化问题23无。