股票市场指数的有效市场假说

这样，单凭这一效应无法解释对随机游走无效假设的拒绝。（例如，见Atchison等人【1987年】、Conrad和Kaul【1988年】、Lo和MacKinlay【1990年】和Mech【1993年】）。这些模型假设单个资产具有同质特征，即与不同资产相关的非交易概率相同。然而，在其他研究中，考虑了异质性个人资产特征。例如，Boudoukh等人（1994年）使用Scholes和Williams（1977年）的模型来估计非同步交易引起的理论自相关。在这里，投资组合中的每种资产的非交易概率是不同的。他们估计，等重投资组合的非同步交易导致的自相关性可能达到17.82%。这些模型还用于评估非同步交易对统计推断过程的影响。具体而言，Lo and MacKinlay【1988】和Lo and MacKinlay【1990】的重点是确定非同步交易是否会导致随机游走无效假设的否定。这些作者得出的结论是，这种影响可以忽略不计，是导致无效假设被拒绝的原因。值得注意的是，这些作者认为：o参数的渐近估计o有限的投资组合资产规模o有效的特定价格模型以及o一般而言，单个同质特征资产。上述所有研究都考虑了渐近行为，并假设投资组合是有效的。因此，只有系统性风险。然而，在实践中，应使用有限的样本进行统计推断。在这种情况下，假设使用的定价模型是正确的，则估计参数值及其相关误差。

这简化了分析，但使推断结果取决于价格模型的准确性。2.4投资组合影响指数的性质取决于构成指数的金融资产以及分配给每项资产的单独权重所遵循的多元过程。考虑一种典型情况，其中假设资产回报遵循多变量正态过程N（u，V），其中u是资产预期回报的向量，V是资产回报之间的协方差矩阵。因此，为了研究资产组合的行为，我们必须估计平均收益的n值，然后（n-1） 协方差矩阵V的值。当存在非同步交易时，参数估计中的潜在偏差会添加到估计问题中。风险估计和非同步交易可能会对资产配置模型的绩效产生重大影响。此外，当存在非同步交易时，资产之间的交叉自相关是可检测的，即使资产之间的相关性只是当代的【Fisher【1966】】。当观察间隔缩短时，这种影响会加剧。另一方面，据报道，当观察期缩短，接近零时，资产之间的相关性趋于零【Epps【1979】】。不同的研究探讨了非同步交易可能对投资组合自相关的影响。Scholes和Williams【1977年】、Dimson【1979年】和Cohen等人【1983年】表明，非同步交易效应导致金融资产中的beta值被低估。他们还提出了减轻这种影响的方法。后来，Atchison等人。

【1987年】和Lo和MacKinlay【1990年】估计了非同步交易在投资组合中引入的理论相关性，并得出结论，该相关性明显低于经验观察到的相关性。特别是，Atchinson等人（1987年）估计理论上的非交易诱导自相关为：a）纽约证券交易所等权指数为4%，b）纽约证券交易所价值加权指数为2%。观察到的经验相关值，纽约证券交易所等权指数为28%，纽约证券交易所价值加权指数为16%。Loand MacKinlay（1990年）报告了类似的结果。对于投资组合自相关性的估计，在上述模型中，假设投资组合包含在固定资产中，并且完全多样化。最近，Chelley Steeley和Steeley【2014】研究了考虑到固定规模投资组合的非交易对自相关性的影响。他们得出结论，非交易导致的自相关受到非系统性风险的影响。3模型：比率方差检验的规范在下一节中，我们回顾了Lo和MacKinlay【1988】开发的比率方差检验。设Pt为金融资产的价格，Xt=ln（Pt）为时间t的对数后的过程。Xt遵循随机游走的无效假设可以通过以下递归关系表示：Xt=u+Xt-1+εt（3），其中u是任意趋势的参数，ε是随机扰动。假设对于t的每个值，误差预期值为零[E（εt）=0]。随机游动XT的一个重要特性是其方差随观测时间长度线性增长。也就是说，两个时期收益的方差等于一个时期的方差。这一特征对于证明随机行走假说至关重要。

假设时间间隔是等距的，并且在每个间隔中有XT的（2n+1）个观测值【X，X，，，X2n】。因此，平均u和方差σ可以通过以下关系进行估计：^u=2n2nXk=1（Xk- Xk公司-1） =2n（X2n- 十） （4）^σa=2n2nXk=1（Xk- Xk公司-1.- ^u）（5）^σb=2n2nXk=1（X2k- X2k型-1.- 2^u）（6）其中u和σa对应于u和σ的最大似然估计量，σb对应于仅使用（n+1）观测X，X，X，的子集的σ估计量。，X2nand，正式对应于两个期间方差的 1/2 。然而，对方差使用这些估计有两个缺点。第一个是这些都是有偏估计量，第二个是当使用更高的观测周期时，样本数据长度会减少。为了改善这些方面，Lo和MacKinlay（1988，第46页）建议使用以下方差估计值：(R)σa=nq- 1nqXk=1（Xk- Xk公司-1.- ^u）（7）(R)σc=mnqXk=1（Xk- Xk公司-q- q^u）（8）m=q（nq- q+1）（1-qnq）（9）式中，\'σa是一个周期方差的无偏估计量，\'σ是q个周期方差的无偏估计量，m是方差估计中使用的观测数减去1。这将方差估计量转化为无偏估计量，并减少了使用重叠数据时估计量的不准确度【Lo和MacKinlay【1988】】。通过使用最后这些表达式，比率方差检验（考虑到qperiods的方差和q乘以一个周期的方差）可以计算为：Mr（q）=‘σc’σa- 1（10）其中统计量Mr（q）必须为零，以满足随机游走零假设。此外，Mr（q）可以表示为：(R)Mr（q）~=2（q- 2） q^ρ（1）+2（q- 2） q^ρ（2）+。。

+q^ρ（q- 1） （11）其中ρ（i）是时间序列i阶的线性自相关，定义为：ρ（i）=nqPnqk=i+1（Xk- Xk公司-1.- ^u）（Xk-我- Xk公司-我-1.- ^u）Pnqk=1（Xk- Xk公司-1.- ^u）（12）鉴于人们越来越一致认为金融系列的波动性会随时间而变化，因此在Mr（q）统计推断过程中考虑这一事实很重要。为了纳入这些波动性影响，Lo和MacKinlay（1988，第48页）使用了White【1980】和White and Domowitz【1984】开发的方法。这是一种更普遍的方法，不需要收益率的正态性，并且允许时间非线性自相关。假设随着时间间隔的增长，时间非线性自相关接近于零。因此，Lo和MacKinlay[1988]假设收益率对其均值的偏差遵循一个具有短期时间依赖性的过程，正如White[1980]和White and Domowitz[1984]所使用的那样。明确地，假设：a）对于每个t，E（εt）=0和E（εtεt-τ） =0，对于τ6=0b）的某个值，εtis aφ与φ（m）的混合系数为2r-1或是α混合系数RR-1，r>1，使得对于每个τ≥= 0对于εtεt，有一些δ>0-τ| 2（r+δ）< < ∞c） limnq公司→∞nqPnqt=1E（εt）=σ<∞d） 对于每个t E（εtεt-j、 εtεt-k） =0对于任何j 6=k，在这些假设下，我们可以计算统计“Mr（q）”，它考虑了渐近行为，并且在其中短期依赖性被取消：“\'Mr（q）=q-1Xj=12（q- 1） q^ρ（j）（13）由于'Mr（q）在零假设下接近零，我们只需要计算该统计量的渐近方差值。考虑到这组假设假设^ρ（j）自相关是渐近非相关的，因此可以计算每个自相关^ρ（j）的渐近方差，从而计算统计“Mr（q）”的方差。

这是因为根据表达式（10）和（11），统计“Mr（q）”可以被视为第一个（q）自相关的加权平均值- 1） 滞后。因此，可以计算每个自相关的渐近方差^ρ（j）为：^δ（j）=nqPnqk=j+1（Xk- Xk公司-1.- ^u）（Xk-j- Xk公司-1.-j- ^u）[Pnqk=j+1（Xk- Xk公司-1.- （14）然后统计‘Mr（q）的渐近方差^θ（q）计算为：^θ（q）=q-1Xj=1[2（q- 1） 考虑到渐近理论，统计z可计算为：z*（q）=√nq（(R)Mr（q））q^θ（q）（16），具有正态分布。现在这个统计z*（q） 可以用来检验零假设。具体而言，如果统计“Mr（q）”的值超出[-1.96q^θ（q），1.96q^θ（q）]然后以95%的置信度拒绝随机游走假设。在使用随机游走测试之前，将对时间序列进行描述性统计分析。4方差比测试结果的演变4.1数据特征使用1950年1月7日至2013年3月28日的每周数据系列进行分析，包括oCRSP SP500市值加权；oCRSP NYSE/AMEX/NASDAQ/ARCA按市值加权；和oCRSP NYSE/AMEX/NASDAQ/ARCA等权重。这些指数显示了纽约交易所相当一部分股票的加权平均数的演变。指数之间的差异取决于两个因素：1。指数中各股票的相对权重；和2。