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这两天，因为网传数学家张益唐的一句话，整个数学圈沸腾了。
据称，张益唐在参加10月15日北京大学校友Zoom线上会议时，口头表达了自己攻克朗道—西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）的最新进展，且相关文章将在11月初上线。
这一猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。
无论是哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。截止目前，张益唐并未在其他场合宣布这一进展。但他素来为人沉稳，同行们相信他不会信口开河，都期待着11月见分晓。
最终，究竟是否完全攻克，不少科学家表示，证明是否正确还有待观察，还需要国际数学界学术同行的确认。
究竟什么是朗道—西格尔零点问题？为何攻克它会让数学界为之一“震”？
难度比肩“黎曼猜想”
与诸多猜想类似，朗道—西格尔零点问题是由数学家名字命名。
朗道和西格尔是两位著名的数学家。朗道是德国数学家希尔伯特（注：1900年，希尔伯特根据19世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个悬而未决的数学问题，即著名的“希尔伯特的23个数学问题”）在数论领域的继承人。朗道指导过不少博士生，其中最为出色的学生之一就是西格尔，西格尔发现了一类特殊的函数—L函数理论中的西格尔零点现象。
朗道—西格尔零点问题，因朗道和西格尔两位数学家的共同开创性贡献而得名，归根结底在于解决：L函数是否存在异常零点。
朗道—西格尔零点问题与数学上著名的未解难题“黎曼猜想”有关，它是广义黎曼猜想的“一种特殊并且可能比其弱得多的形式”。
张益唐对这一问题的研究，与他从博士期间便开始的黎曼猜想研究有关。
接下来，我们细细道来两者的关系，“黎曼猜想”是关于素数（又叫质数）的问题，目的是研究素数分布规律。
在小学，我们的数学课本中第一次出现了“素数”的概念。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数。这样一个简单却粗略的描述，使得数学家们为寻找一个更为精确的表达公式而“前赴后继”。
1859年，德国数学家黎曼发表了一篇题为《论不超过一个给定值的素数的个数》的文章。这是他在解析数论领域发表的唯一一篇文章，文字简练，仅仅8页纸，却成为该领域最经典的文章。
黎曼认为，素数的分布奥秘与一个复杂的函数密切相关，而使这个函数取值为零，即非平凡零点对素数分布的精确规律有着关键性影响，他在文中定义了一个被后世称为“Zeta”的无穷极函数。
黎曼猜测，可能所有非平凡零点都位于实数部分等于1/2的直线上，这条线被称为临界线。这就是令后世数学家魂牵梦绕、辗转反侧的“黎曼猜想”。
张益唐在香港中文大学（深圳）的一次讲座中提到，学术界公认的思路是应该构建新的函数来研究黎曼猜想，其中就包括狄利克雷L函数。而在狄利克雷L函数的所有非平凡零点的实数部分都是1/2，这是广义黎曼猜想。
而在广义黎曼猜想中，一种特殊并且可能比其弱得多的形式，即为朗道-西格尔零点问题。在前人的研究中，广义黎曼猜想恰好是朗道—西格尔猜想的充分条件。
自从20世纪初，诸多数论专家纷纷投入这一问题，但都没有成功，有数学家甚至预言，朗道—西格尔零点问题的解决比原黎曼Zeta函数的猜想更难。
目前，根据可查阅到的文献，关于朗道-西格尔零点问题的研究，张益唐或许是最为“深入”的一位数学家。
2007年，他在预印本网站arXiv上刊发了“On the Landau-Siegel Zeros Conjecture”（关于朗道-西格尔零点猜想）的研究，尽管被认为存在一些“瑕疵”，但也在推动该问题一步步往前发展。
如何理解这一问题的意义？
2019年11月，张益唐在北京的一场报告上介绍了朗道-西格尔零点问题存在与否的两种情况，有句话令人印象深刻：
“有一种说法，朗道-西格尔零点问题可以划成两个宇宙，第一个宇宙存在朗道-西格尔零点，第二个宇宙不存在朗道-西格尔零点，现在我们的问题是不知道我们到底生活在哪一个宇宙里？如果我们生活在第一个宇宙，零点真的存在，那也不得了，黎曼假设被证明是错的。”
在报告中，张益唐表示，目前来讲，能够做一个报告，至少一个弱形式这个问题方面还是有可能做出来，但是整个technical（工具、方法）的东西是非常非常复杂的。
张益唐的同事、数论学家Stopple曾说，如果张益唐能对此作出证明，那么加上他的上一份成就，在某种意义上，（其概率）就像是同一个人被闪电劈中两次。“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”
一生执着做“大问题”
很多年前，北大数学系1978级一个学生干部问丁石孙先生（北京大学原校长）：为什么我们这级还没有出人才？丁石孙的回答是“时机还不到”。
在张益唐看来，当时改革开放刚刚开始，北京大学的学风和学术训练对人才培养有着很大的帮助，但是整体来讲，20世纪80年代我们的水平跟国际整体水平相比差距太大了。
丁石孙所说的时机，随着包括张益唐在内的一群人坚持做“大问题”而逐步到来。
事实上，朗道-西格尔零点问题是张益唐致力于解决的第二个“大问题”。
在数学界，张益唐被认为是“传奇般的存在”，极端的两面聚集一身：78级北京大学数学系天才、美国新罕布什尔州一家快餐店的会计；留美博士、毕业后漂泊了8年，至50岁才成为一所大学的讲师。
在很多次采访中，张益唐谈起这段经历时，从未表现过痛苦之意。在他看来，有办公桌，有纸有笔，就可以继续做研究。这种孤独与沉寂一直持续到2013年，张益唐凭借一篇《素数间的有界距离》而轰动国际数学界。
这是与黎曼猜想、哥德巴赫猜想齐名的世界级数学难题。张益唐证明了“存在无穷多个差值小于7000万的质数对”，从而在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破。
事实上，在此之前，世界最顶级的一批数学家曾在旧金山讨论过这个难题，但是最终都认为，以现有的数学发展水平解决不了。数学家Goldston甚至绝望地认为，自己有生之年都不会得到答案了。
这是张益唐在20多年里，致力于朗道-西格尔零点猜想以及其他一系列重要命题研究过程中，旁溢而出的成就。张益唐把研究结果默默投递到《数学年刊》，期刊在短短几周之内就过审，创下了该刊百年来的最快过审记录。
对于张益唐来说，或许成功是偶然也是必然。无论是黎曼猜想，还是孪生素数猜想、朗道-西格尔零点问题，张益唐把一生的时间都交给了数学上的“大问题”，他“有这个野心”只做“数学中最重要的研究”，且一直坚持下去。
做数学，是天才的“专利”吗？
被认为是“天才”的张益唐曾在接受《中国科学报》采访时提到，他非常赞同北大张平文院士所说的要“保护”天才，而不是“培养”天才的观点。
这个“保护”，是引导数学人才不要去做小问题，要做就做大问题。
张益唐说，尽管我们都觉得美国数学的基础教育很浅，但依然有些东西值得我们学习。在美国，如果发现一个孩子有数学或是其他天赋，他们会对这些孩子有更高的要求，提供更多的机会和资源，不会埋没他们的天赋。
如今国内的情况已大不相同，张益唐惊叹地说道，“现在的小孩聪明得不得了，虽然是本科生，水平已经跟研究生差不多了。”
他相信，中国数学一步一步、实实在在去做，自然地就能提升。
参考资料：
https://mp.weixin.qq.com/s/6O3EHNKbJ6KHXTL0vhRwpQ
https://mp.weixin.qq.com/s/O-WPwjByQvPbjQ8Wo1mAfw
https://3g.163.com/dy/article/HJRE83PP0552DUE6.html
http://www.pku.org.cn/people/dsff/1311897.htm
https://3g.163.com/dy/article/HJRE83PP0552DUE6.html
https://view.inews.qq.com/a/2022 ... 63&from=ampzkqw
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