根据林宏、陈广汉在2003年的《统计与预测》中发表的文
章介绍,泰尔指数是由泰尔(THEIL,1967)利用信息理论中的熵
概念来计算收入不平等而得名。假设U是某一特定事件A将
要发生的概率,P(A)=u。这个事件发生的信息量为E(U)肯定是
u的减函数。用公式表达为:E(U)=log(t/u)。当有n个可能的事件
l,2,⋯n时,相应的概率假设分别为tl。,u2,⋯u。,Hi≥0.∑Hi=1。
熵或期望信息量可被看作每一件的信息量与其相应概率
乘积的总和:
n(i1)=∑Uih(Ui)=∑uilog(I/U.)
显然,n种事件的概率U.越趋近于(1/n),熵也就越大。在
物理学中,熵是衡量无序的标准。如果ui被解释为属于第i单
位的收入份额,E(u)就是一种反映收入分配差距不平等的尺
度。收入越平均,E(u)就越大。如果绝对平均,也就是当每个u;
都等于(1/n)时,E(u)就达到其最大值logn,泰尔将logn—E(u)
定义为不平等指数,也就是泰尔熵标准:
T=logn—E(U)=∑uilogn一∑uitog(1/ui)=∑Uilog(nui)
由上式可推出泰尔指数的取值区间,为fO,logn]。因E(u)为
泰尔指数的减函数,当E(u)达到最大值logn时,即收入绝对平
均,每个人的收入都完全相等的情况下,泰尔指数取最小值为
0;当E(u)达到最小值0,即收入绝对不平均的情况下,泰尔指
数取得最大值logn。由此可看出,泰尔指数数值越大,收入分配
越不平均。
泰尔熵标准只是普通熵标准(generalized entropy measures)
的一种特殊情况,在所有的差距测度方法中,普通熵标准指数
是唯一满足可分解性的差距测度方法(Shorrocks,1980、1984),
它的表达式如下:
I(y)=
Z f(Yi)l。g(yJu)c=0
∑f(yi)(y/u)109(y/u)c=1
=l
∑f(y.【y加)】c一1)c≠o,1
$I
在(1)中,是y;第i个样本的收入,11是总样本的平均收入
值,f(y;)是第i个样本人口占总样本人口的比重,参数c代表赋
予不同收入分配组不同的权重。当c=O时,指标为MLD(the
mean log deviation)指数,其给予低收入组的差距以较大权重;当
c=l时,指标为泰尔指数,通常用T(1)表示,其给予不同收入组
的权重相同;当C≠0,1时,取值越高,其给予更高收入组的差距
权重越多。
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