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雷达卡
故事的起点是“孔多塞悖论”。法国数学家和哲学家孔多塞：在一个民主决策过程中，不同的政策选项要服从经过配对的多数决策制定规则的结果。投票的顺序会影响最终结果。假定有三个人参加有关三种选择的一个投票，即X、Y、Z。第一个人相较于Y更偏好于X，相较于Z更偏好于Y，第二个人偏好于Y和Z，以及Z和X中的前者。第三个人偏好于Z和X，以及X和Y中的前者。如果在X或Y中进行投票，X将会以2∶1的票数获胜，而Y将会被排除。如果接着进行X或Z的投票，Z将会以2∶1的结果获胜，X将会被淘汰。因此Z将会成为获胜方案，这样就做出了决策。但这里的悖论是：如果将Z与Y相比，那么已经淘汰的Y选项将会以2∶1的票数获胜，随着这些配对投票顺序的不同，将会产生不同的结果。
肯尼斯·J·阿罗由此推导出了“不可能性定理”：对于有着三个或更多成员的社会，没有一个可以从个人价值中得到一致性社会决策的程序。因此，社会决策将不会满足在个人理性行为理论中存在的同样逻辑—这就意味着“社会”不能被视为一个代表性个体。
在社会层面，阿罗的“不可能定理”明显否定了合适的社会代理的存在，甚至还隐晦地否定了社会这一概念。不可能定理在经济学中就体现为社会一致目标、社会福利函数的不可能存在性，个人偏好推不出社会偏好，福利经济学的推导对于经济政策没有严格的指导意义。
在个人层面，阿罗的“不可能定理”也具有深刻含义：如果个人是不同社会角色的混杂，个人对于社会背景的偏好同样会受到干扰，个体体验则出现认知不一致，而且很难得出一个决策方案。
与之相对应的的是阿马蒂亚·森的“可能性定理”。个人在自身偏好基础上对政策或社会选择进行投票有何意义？森通过放松假设回应了不可能定理：将这种论证伸展至符合以下三种条件中任何一种选择模式：（1）所有人物同意其中一种选择不是最佳，（2）同意某一项不是次佳，或（3）同意某一项不是最差。假设人物1选择是a，其次是b，最后是c；人物2的选择顺序是b、c、a；人物三是c、a、b。他们的选择可以表示为：就人物1和3的组合而言，a的选票多余b；但在人物1和2之间，b的选票多于c；在人物2和3之间，c的选票多余a。这里出现一种投票悖论，破坏得多数票者获胜的规则。森假设将人物1的选择中a和b的项目互掉如下：3—cab，2—bca，1—bac。现在b胜过c（人物1和2），c胜过a（人物2和3），而b也胜过a（人物1和2），投票悖论已告消失，惟有b获得大多数票而获胜。
而森也发展出了另一种不可能定理：“帕累托式自由的不可能定理”，即帕累托最优情况下与允许任何一种偏好情况下个人自由的最小要求之间的冲突。例子如下:现在有一本书，比如《查特莱夫人的情人》，有两个人A和B，他们对这本书的看法不同。有三种选择：A读这本书（x），B读这本书(y),谁都不读(z)。如果A是一位假正经，他希望最好谁也别读，但是如果一定要有人读的话，那就最好自己读，以免幼稚的B受到坏影响。因此，A的偏好排序是：zPxPy。如果B认为大家应该读这本书，而且A应该首先读，那么，B的偏好排序是：xPyPz。根据自由主义的原则，对于x和z，A应该有选择的自由，A的偏好是决定性的，因此，社会的偏好排序应该是zPx。同样，对于y和z，B的偏好是决定性的，因此，社会的偏好排序应该是yPz。这样，根据传递性，社会应该偏好y胜于x。但是，根据弱帕累托标准，社会对x和y的偏好应该是x胜于y，因为A和B都偏好x胜于y。这样，帕累托标准和自由主义是不相容的。
如何走出森的悖论，缪勒在《公共选择理论》中提出了两种解决方法，一是让帕累托原则在某些情形中遵从自由权利；二是通过帕累托交易。正如缪勒所指出的，上述矩阵类似于博弈论中著名的囚徒困境状态的帕累托劣等结果是由于每个人独立行使他自己的权利而不考虑对别人的损害这类外部性。
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