熵权TOPSIS法中,如果只有正向指标,表示所有指标都是越大越好。在这种情况下,C值(综合评价值)的计算方式如下:
1. 首先,对每个方案在各个指标上的得分进行归一化处理:
$$ x_{ij}' = \frac{x_{ij} - min(x_{ij})}{max(x_{ij}) - min(x_{ij})}, \quad j = 1, 2, ..., m $$
其中,$x_{ij}$是第i个方案在第j个指标上的原始得分,$m$是指标的数量。
2. 计算每个指标的熵值:
$$ e_j = -\sum_{i=1}^{n}(p_{ij}\ln(p_{ij})) $$
其中,$n$是方案的数量,$p_{ij}$是归一化后的得分比例,即 $p_{ij} = x_{ij}' / \sum_{k=1}^{n}x_{kj}'$。
3. 计算每个指标的熵权:
$$ w_j = \frac{e_j}{\sum_{j=1}^{m}e_j} $$
4. 乘以熵权并求和,得到每个方案的优度(理想解与实际解的距离):
$$ V_i^+ = \sum_{j=1}^{m}w_jx_{ij}' $$
$$ V_i^- = \sum_{j=1}^{m}w_j(1-x_{ij}') $$
5. 最后,计算C值(靠近理想解的程度):
$$ C_i = \frac{V_i^+}{\sqrt{(V_i^+)^2 + (V_i^-)^2}} $$
C值越接近1,表示方案越好。
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