DEA线性规划问题求解

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]2. Ranch House 公司运营 5 个快餐店。快餐店的输入测量包括周运营小时、全职人员以及周供应物资花费。绩效的输出测量包括对利润的周平均贡献、市场份额以及年增长率。                                                                                              输入和输出的数据如下表所示：输入测量                                                                                                                                                                                                                     餐馆                     运营小时          FIT 人员            物资花费（美元）Bardstown                96                   16                       850 Clarksville                110                  22                      1400 Jeffersonville           100                  18                      1200 New Albany             125                  25                      1500 St. Matthews           120                  24                      1600                                                                                                                                                  输出测量餐馆                         周利润(美元)                         市场份额（%）                       增长率（%）Bardstown                   3800                                      25                                            8 Clarksville                   4600                                       32                                           8.5 Jeffersonville               4400                                      35                                            8 New Albany                 6500                                      30                                           10 St. Matthews               6000                                       28                                           9 a．建立一个能用于评价 Clarksville Ranch House 餐馆绩效的线性规划模型。b．求解该模型c．Clarksville Ranch House 餐馆是否是相对低效的？讨论一下d．哪种情况下合成餐馆比 Clarksville 餐馆有更多输出？当与 Clarksville 餐馆比较时，合成餐馆要求的每种输入资源少多少？e．应该研究另外的哪个餐馆，来为 Clarksville 餐馆改进效率找到建议的方法？

为评价Clarksville Ranch House餐馆的绩效，建立一个线性规划模型。首先定义输入和输出变量：
输入变量：
x1  = 运营小时
x2  = FIT人员
x3  = 物资花费（美元）
输出变量：
y1  = 周利润（美元）
y2  = 市场份额（%）
y3  = 增长率（%）
线性规划模型可以表示为：
最大化：z=c1 y1 +c2 y2 +c3 y3
约束条件：
a11 x1 +a12 x2 +a13 x3 ≤b1
a21 x1 +a22 x2 +a23 x3 ≤b2
a31 x1 +a32 x2 +a33 x3 ≤b3
其中，c1,c2,c3是输出变量的权重，需要根据实际情况确定。aij是输入变量与输出变量之间的系数，bi是输入变量的限制。
对Clarksville餐馆有以下数据：
x1 =110, x2 =22, x3=1400
y1 =4600, y2 =32, y3 =8.5
b. 求解该模型需要具体的权重和约束条件。由于题目没有给出具体的权重和约束，无法直接求解。通常，这些权重和约束需要根据公司的业务目标、资源限制等因素来确定。
c. 要判断Clarksville餐馆是否相对低效，需要比较其绩效与其他餐馆的绩效。可计算每个餐馆的效率指标（如单位输入产生的输出）来完成。如果Clarksville餐馆的效率指标低于其他餐馆，则可以认为它是相对低效的。
d. 要确定哪种情况下合成餐馆比Clarksville餐馆有更多输出，需要比较合成餐馆与Clarksville餐馆在相同输入下的输出。如果合成餐馆的输出更高，说明合成餐馆在效率上更优。至于合成餐馆要求的每种输入资源少多少，取决于合成餐馆的具体输入和输出数据。
e. 为Clarksville餐馆改进效率找到建议的方法，应研究效率较高的餐馆。通过比较这些餐馆与Clarksville餐馆的输入和输出数据，可找出可能的改进点，如优化运营流程、减少不必要的物资花费、提高员工效率等。