高考数学第二关以解析几何中与椭圆相关的综合问题

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专题三     压轴解答题
       第二关      以解析几何中与椭圆相关的综合问题
【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何
知识内的综合及与其它知识之间的综合，且椭圆考查的最多，，同时可能与平面向量、导数
相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法
与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探
索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几
何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学
知识的密切联系．
类型一     中点问题
典例 1         【山东省济南市 2018 届高三上学期期末考试】已知点 P 2,1 在椭圆

x2 y 2
C: 2    1a  0  上，动点 A, B 都在椭圆上，且直线 AB 不经过原点 O ，直线
a  2
OP 经过弦 AB 的中点.
（1）求椭圆 C 的方程和直线 AB 的斜率；
（2）求 PAB 面积的最大值.
       ...

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关键词：高考数学 解析几何 平面几何 必考题型 期末考试