(完整版)求离心率取值范围—常见6法

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( 完整版 ) 求离心率取值范围—常见   6法
                求离心率取值范围 —常见 6 法
在圆锥曲线的诸多性质中，离心率经常渗透在各类题型中。离心率是描述圆锥曲线“扁平程度   " 或“张
口大小”的一个重要数据，在每年的高考中它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起。因此求离心率
的取值范围，综合性强，是解析几何复习的一个难点。笔者从事高中数学教学二十余载                  , 积累了六种求解这
类问题的通法，供同仁研讨。
一、利用椭圆上一点 P（ x,y ）坐标的取值范围，构造关于 a， b,c 的不等式
例 1 若椭圆               上存在一点 P，使      ，其中 0 为原点 ,A 为椭圆的右顶点 , 求

椭圆离心率 e 的取值范围。
解：设       为椭圆上一点 , 则

       .        ①  因为      , 所以以 OA为直径的圆经过点 P，所以

          .     ②  联立①、②消去    并整理得

                 当    时， P 与 A ...

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关键词：完整版 圆锥曲线 高中数学 解析几何 综合性