关于南开考研一道真题，请教各位

解答太经典了，多谢高人！~~我也有个南开经院考研真题，求教老大！~

1. 在多马（Domar）增长模型中，要保持国民收入的动态均衡，投资的增长路径必须符合下时要求:
I（t）=I（0）e ρst（ρst为e的幂）
a. 请说出其中ρ和s的含义
b. 如果在现实中投资增长速度为r，与动态均衡所要求的增长速度不同（r不等于ρs），将会发生什么情况？请给出严格的数学证明。

P是人口增长率，S是技术进步增长率。只不过取的是连续的时间增长率，而不是差分条件下的增长率。但是有一点，就是P与S的关系，我看北京大学的书时，是加法关系，不是乘法关系。回头我查一下儿。

这个回复得不对，我在第17楼重新回复了一下儿。对不起了。

[此贴子已经被作者于2006-11-22 23:07:10编辑过]

以下是引用万岁大中华在2006-11-21 18:42:00的发言：

本题解答如下：

根据凯恩斯理论的假定，经济资源存在大量的闲置或失业，从而均衡的国民收入唯一地决定于总需求。即Y=AD

AD＝C+I+G

由题目可知，C＝C(I, R)，且∂C/∂R＜0，∂C/∂Y＞0；I=I(R)，且∂I/∂R＜0。

假设影响需求的各项因素为线性函数（在小范围内，可以这样认同）。

那么，可以假定：

C=a₀ +b×Yd-g×R；I=e₀-v×R；G=G₀；Yd=Y-T+TR；T=T₀+t×Y

于是，可以得到：

Y= a₀ +b×(Y- T₀ - t·Y+TR) -g×R+ e₀-v×R+G₀

即R=[a₀+b(TR-T₀)+e₀+G₀]/(v+g)-{[1-b(1-t)]/(v+g)}×Y

设a₀+b(TR-T₀)+e₀+G₀=AD₀，[1-b(1-t)]=Z₀

则有IS曲线的方程为：R=AD₀/(v+g) – [Z₀ /(v+g)]×Y

在方程两边取关于R的全微分，并且令Y保持不变，有：

dR=-AD₀×(dv+dg)/(v+g)²+Z₀Y₀(dv+dg)/(v+g)²

由于g为常数，因此，有：

dR= -AD₀×dv/(v+g)²+Z₀Y₀dv/(v+g)² =[ (Z₀Y₀-AD₀) /(v+g)²]×dv

即dR/dv=[ (Z₀Y₀-AD₀) /(v+g)²] 你的v难道不是常数吗?

而由于R＞0，必然有AD₀－Z₀Y＞0，因此，必然有dR/dv＜0即v随着R的上升而变小。

于是，由本题目中的IS曲线：R=AD₀/(v+g) – [Z₀ /(v+g)]×Y₀可知，当利率上升时，其在纵轴，即R轴上的截距增大，而且变得更加陡峭。

原曲线就是你推出的R=AD₀/(v+g) – [Z₀ /(v+g)]×Y₀ 的g=0的特例，比较前后两曲线，可以截距交小，斜率的绝对值变小，变得更加平坦。

楼上的朋友：

根据题意来说，投资I的函数并不是确定的，正是I的函数变化，促成了IS曲线的变化。这是我的第一个观点。

另外，g不等于零，它代表消费的利率弹性，但我设定成的是一个不为零的常数，不过其微分为零。

同时，v与R是反向变化的，当利率升高时，v是减少的，因此，会发生我说的那样的变化。

诚如你所说，如果IS曲线可以变得比较平坦，那么，在IS曲线当初的斜率（就是书上的没有涉及到消费的利率变化的曲线）-[1-b(1-t)]/d中，就必然存在一个变化的因素。那么由于消费的变化是由于利率引起的，并不是由于b的变化引起的，而t是税收倾向，也是外生决定的因素，因此，就只有d是变化的，即（v+g)变化。

以下是引用shaw12345在2006-11-21 22:31:00的发言：

解答太经典了，多谢高人！~~我也有个南开经院考研真题，求教老大！~

1. 在多马（Domar）增长模型中，要保持国民收入的动态均衡，投资的增长路径必须符合下时要求:
I（t）=I（0）e ρst（ρst为e的幂）
a. 请说出其中ρ和s的含义
b. 如果在现实中投资增长速度为r，与动态均衡所要求的增长速度不同（r不等于ρs），将会发生什么情况？请给出严格的数学证明。

这个题目我又仔细考虑了一下儿，在第12楼回复错了，真的不好意思。

现在我把自己做的部分答案回复上，完整的要等一天了。我还有别的事的。

一、在多马（Domar）增长模型中，要保持国民收入的动态均衡，投资的增长路径必须符合下时要求：I_t=I₀×e^ρst

a、请说出其中ρ和s的含义

b、如果在现实中投资增长速度为r，与动态均衡所要求的增长速度不同（r不等于ρs），将会发生什么情况？请给出严格的数学证明。

（1）本题试解如下：

由I_t=I₀×e^ρst两边取对数，有

ln（I_t） =ln（I₀）+ln（e^ρst）=ln（I₀）+ρst

在方程的两边取全微分，并注意到I₀为常数，有：

d（I_t）/（I_t）=0+d（ρst）=ρs×dt

从而有[(dI_t)/dt]/I_t=ρs令dt=1于是有ΔI_t/I_t =ρs

即投资的增长率必须有：G_I=ρs

由多玛的计算过程，可以知道，投资的增长率必须保持在ΔI_t/I_t =m/v，其中m储蓄倾向，v为资本产出比率。由G_I=ρs，可以知道，s=m（一般情况下用s代表储蓄率）而ρ=1/v，即资本产出的倒数。

（2）本题试解如下：

根据哈罗德-多玛经济的假定，有生产函数：Q_t＝min[K_t/v,L_t/a]；并且净储蓄是产出的一个固定比例，即S_t＝s×Q_t，其中0＜s＜1为常数。

令投资等于储蓄，于是有I_t＝S_t=s×Q_t，通过这种固定比例的关系，可以得到在经济均衡发展时，投资的增长率r＝经济增长率Gw=ρs其中，Gw称为有保证的增长率。

若实际投资率r＜有保证的增长率Gw=ρs＝s/v，就会有ΔI_t/I_t＜s/v，即

以下是引用万岁大中华在2006-11-22 18:41:00的发言：

楼上的朋友：

根据题意来说，投资I的函数并不是确定的，正是I的函数变化，促成了IS曲线的变化。这是我的第一个观点。

另外，g不等于零，它代表消费的利率弹性，但我设定成的是一个不为零的常数，不过其微分为零。

如果投资函数中的v是可变的，那么我要问你什么因素影响v的变化，另外，如果v是可变的，且如你文中dr/dv不等于0，那么投资函数就不是线形的了。

如果消费与利率无直接关系，g自然等于0，这也是书中is曲线的内含假设，利率不能直接影响消费，不过利率可以通过影响y，间接影响消费。

本题中消费函数引入了利率，使得g!=0，所以我的意思是is曲线的变化，其实就在于g从0变成非零时的变化。

以下是引用mydance在2006-11-19 17:13:00的发言：
利率可能影响消费支出,在收入水平给定的情况下,利率上升原则上可能引致储蓄增加,从而减少消费.假设消费确实因为利率上升而减少,那么根据凯恩斯主义学派的基本理论,IS曲线将受到什么样的影响?(20分)论述题

回答楼上的朋友：很显然，凯恩斯认为，均衡的国民收入唯一地取决于有效总需求。本题中对于政府部门没有提及，因此，显然政府支出没有变化。

如果消费减少，同时利率上升，那么只有一种可能维持国民收入不变，就是IS曲线发生了变化。这种变化可能是两个方面：截距或斜率中的一个或两个因素。

然而，在计量过程中，我们在有限的小范围内将其看作是线性函数，这是一种比较静态分析，是考虑两个时间点上的问题，而不考虑它是怎么变化的过程，如果考虑的是过程，那么IS曲线一定不是线性的。但是如果考虑的是比较静态分析和小范围内的变化，那么可以把最后一个时间点定格，这样就可以有其截距和斜率。

同时，如果不用线性函数，我们同样可以考察，但是，此时，消费、投资函数都不能是线性的，而且为隐函数，最后也只能考察到IS曲线的斜率变化，但是就无法考察它的截距变化了。

以下是引用万岁大中华在2006-11-23 12:41:00的发言：

回答楼上的朋友：很显然，凯恩斯认为，均衡的国民收入唯一地取决于有效总需求。本题中对于政府部门没有提及，因此，显然政府支出没有变化。

如果消费减少，同时利率上升，那么只有一种可能维持国民收入不变，就是IS曲线发生了变化。这种变化可能是两个方面：截距或斜率中的一个或两个因素。

然而，在计量过程中，我们在有限的小范围内将其看作是线性函数，这是一种比较静态分析，是考虑两个时间点上的问题，而不考虑它是怎么变化的过程，如果考虑的是过程，那么IS曲线一定不是线性的。但是如果考虑的是比较静态分析和小范围内的变化，那么可以把最后一个时间点定格，这样就可以有其截距和斜率。

同时，如果不用线性函数，我们同样可以考察，但是，此时，消费、投资函数都不能是线性的，而且为隐函数，最后也只能考察到IS曲线的斜率变化，但是就无法考察它的截距变化了。

同意,我前面理解有些偏差,题目最终的确考察的is曲线的变化,即斜率的变化,截距就不考虑了. 而且你的答案没有问题,只是你的推导还有些问题.以下是我的推导.

这里为了简化，我们就考虑两部门，这样的假设不影响我们讨论的结果。

is曲线意味着商品市场的平衡，即I=S。设I=I0-vi; C=C0+cY;

由于C+S=Y，所以S=-C0+(1-c)Y.根据上述平衡条件.我们可以得到:I0-vi==-C0+(1-c)Y,整理可以得到Y=(C0+I0)/(1-c)-{v/(1-c)}*i

在教科书中, c和v两个参数都是常数，也就是说边际消费倾向和利率的投资反映系数都与利率无关，这样我们便可以得到斜率不变的is曲线。

在题目中，由于利率上升，导致储蓄增加，消费较少，在Y不变的情况下，那么意味着边际消费倾向较小，也就是说c是i的函数，且dc/di<0。而不是v发生变化。

当dc/di<0时，此时的斜率是-(1-c)/v（纵轴是利率轴）.那么很容易得到当i增加时,c减小，导致-(1-c)/v的绝对值变大，也就是说is曲线更加陡峭。

新的is曲线有点像反比例曲线