转：剩余价值生产函数导引:实证的内生经济增长模型

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

剩余价值生产函数导引:实证的内生经济增长模型

曾 尔 曼§

摘要: 本文尝试严格基于马克思主义政治经济学理论之不变资本(C)，可变资本(V)与资本有机构成(g=C/V)的概念，以现代经济理论的数理方法—生产函数法—建立马克思剩余价值生产函数(M=mCbV1-b); 得出马克思经济增长模型,论证了该模型的内生增长性等价于工资支出增长下的企业扩大再生产并且利润率递增；并对新古典生产函数提出马克思劳动价值理论批判。依马克思剩余价值函数分析我国1995-2001年民营科技企业与国家级高新技术区企业的数据, 定量分析揭示了我国的科技型企业均显示内生增长趋势，而民营科技企业与国家级高新技术开发区内企业相比具有较高的劳动生产力水平，具体反映在资本有机构成，剩余价值率，利润率，技术进步贡献率，就业总量，及资金使用率等等方面。

关键词：剩余价值率 利润率 Cobb-Douglas生产函数

本文主要采用符号： C 不变资本 V 可变资本 g 资本有机构成 Q 生产总值 M 剩余价值 m’ 剩余价值率 p’ 利润率 E 企业数 K 资产总额(预付资本) L 就业人数 δ 不变资本占用率 w 人均工资 m 技术进步因子 n 人口增长率 s 储蓄率 g 折旧率 α (资金)资本有机构成产出弹性 β (劳动力)资本有机构成的剩余价值产出弹性 q 资本有机构成的利润率产出弹性 PTE 民营科技企业 HTE 国家级高技术产业开发区内高新技术企业 A 技术进步系数 t 时间 P 企业净利润 T 企业税赋 G 经济增长率 H 人力资本 C-D Cobb-Douglas 生产函数 CES Constant Elasticity of Substitution生产函数 VES Variable Elasticity of Substitution生产函数

一．理论解析模型 1.马克思剩余价值理论[1] 马克思剩余价值学说指出，商品经济条件下，每个商品的价值(W)包含三种来源：由原材料转移而来的不变资本(C)部分，劳动者的劳动转移的可变资本(V)部分，和剩余价值(M)部分。同样的内涵分析也适用于作为市场经济主体的企业，其总收入(Q)包含三部分：不变资本(C)与可变资本(V)的使用，以及剩余价值(M)，以线性生产函数描述为： Q = C + V + M = dK + wL + M (1) 其中 C = dK (K：资金投入，d：不变资本占用率) V = wL(L：从业人员，w： 平均工资) 剩余价值率(m’)为： m’ = M/V 利润率(p’) 为 p’ = M/(C+V) = (M/V)/(C/V+1) = m’/(g+1) 其中，g是资本有机构成: g = C/V

2.马克思资本生产函数 (Marx Capital Production Function) 1928年, 美国数学家Charles Cobb 和经济学家Paul Douglas提出生产函数这一名词, 并用1899-1922年美国生产情况资料, 推导出著名的Cobb-Douglas 生产函数[2], 一直以来在实际中得到了最广泛的应用. 本质上, 生产函数描述的是, 在生产过程的某种组织形式下, 生产要素投入产出的定量关系, 即以数学解析式 Q = f (A, K, L, …) = AKaL1-a 对现实发生的生产过程中的投入要素和产出量之间的技术关系进行拟和. 1942年, Tinbergen 首先提出在生产函数中加入时间指数趋势项以测定技术进步, 随后在1957年, Solow 提出总量生产函数度量技术进步的方法[3]: Q = AKaL1-a = A0emtKaL1-a 0<a<1 (2) 其中A是外生驱动变量，被理解为技术进步系数；a是资金产出弹性，a<1表明规模收益递减。若以 K=C/d, L=V/w 代入(2) Q/L = A(K/L)a 得: Q/V = (A/w)[(C/d)(w/V)] a = (Awa-1d-a)(C/V)a = (Awa-1d-a)ga = F(g) (3) Q/V——可视为劳动生产率(q)—— 是资本有机构成（g）的（指数）函数： Q/V = q = x(g)a = x(C/V)a 故，马克思资本生产函数为： Q = x(C/V)aV = xCaV1-a 3. 马克思剩余价值 (M)函数 结合(1)与(2), Q/V = C/V + 1 + M/V = g + 1 + M/V = g + 1 + m’ = x(g)a m’ = x(g)a - g – 1 = x(g)a - 1xg1 – 1xg0 可见, 马克思剩余价值率m’(=M/V)可以表达为资本有机构成（g）的指数函数： m’ = M/V = h(g)b 马克思剩余价值函数为： M = m’V = h(g)bV = hCbV1-b 利润率函数p’为： p’ = M/(C+V) = (M/V)/(C/V+1) = m’/(g+1) p’ = h(g)b/(g+1) » h(g)b-1 (g » 1) 也就是说, m’与g成指数正比关系；进言之，企业由于工艺改进导致资本有机构成提高(dg>0), 将带来企业剩余价值率(m’)的提高, 能导致企业利润率(p’)的同步增长, 而不是下降, 也就是劳动生产率增长[1]。 这一结果的另一种表述就是Shibata-Okishio定理（Shibata：1934, 1935, 1939；Okishio：1961），Samuelson (1957)和Romer的工作也提到类似的结论[4]. 如果工资-薪金V能直接由统计数据得到，考虑到企业利润M由企业所得P与企业税赋T构成（M=P+T），C便可以由式（1-a）换算出，马克思资本生产函数即可通过数据回归分析确定。由于经济统计数据一般局限于直接的K, L, M, Q, 而C与V数据的取得需要经过换算，也就影响了马克思剩余价值理论的实际应用。但是，C与V并非无法获得，关键在于d 与w的确定。 马克思剩余价值生产函数可写作： M = h(g)bV = hCbV1-b = h (dK) b(wL)1-b = BKbL1-b (3) 联合式(1)~(3) 考虑，有： Q = AKaL1-a = C+V+M = dK + wL + BKbL1-b d 与w就可以从Q 对K, L分别取一阶偏微分求得： ¶Q/¶K = d + ¶M/¶K d = ¶Q/¶K - ¶M/¶K = AaKa-1L1-a-BbKb-1L1-b = (aQ-bM)/K ¶Q/¶L = w + ¶M/¶L w = ¶Q/¶L - ¶M/¶L = AKa(1-a)L-a-BKb (1-b)L-b = [(1-a)Q-(1-b)M]/L 从而： C = dK = aQ-bM V = wL = (1-a)Q-(1-b)M g = C/V 至于函数Q，M，m’均可通过C，V的回归分析求得。

4. 利润率函数(p’) 利润率函数为 p’ = M/(C+V) = (M/V)/[(C/V)+1] = η (C/V) β /[(C/V)+1] = ηgβ(1+g)-1 当只考虑资本有机构成（g）时： dp’/dg = (p’/g) [β–g/(1+g)] 当β–g/(1+g) = 0 dp’/dg = 0，利润率存在极值： β = g/(1+g) = (g-1+ 1)-1 g = β/ (1-β) = C/V (iv) β = C / (C+V) (< 1) d2p’/dg2 = ηgβ(1+g)-3 (-1)g-1 (< 0： 有极大值) 利润率最大为 p’ = η gβ(1+g)-1 = ηββ(1-β)1-β 此时利润为 M = η C C/(C+V) VV/(C+V) 当β–g/(1+g) > 0 β > g/(1+g) = (g-1+ 1)-1 ¶P’/¶g > 0: 利润率随资本有机构成单调递增； 我国的科技型企业均显示 (见下文[10]) β > 1 > g/(1+g) p’ = m’/(g+1) = h(g)b/(g+1) » h(g)b-1 (g»1) 这时， dp’/dg = h(b-1)(g)b-2 > 0 说明了科技型企业的利润率随着资本有机构成的增加而递增, 而不是下降。关键是满足 β > g/(1+g) = (g-1+ 1)-1 = C/(C+V) 即, 资本有机构成的产出弹性β较高. 当β–g/(1+g) < 0 β < g/(1+g) = (g-1+ 1)-1 dp’/dg < 0，利润率随着资本有机构成的增加而递减。 以上结果与具有物质资本（K）和人力资本（H）的单部门内生增长模型一致[5]。Dickinson以新古典经济学的分析工具 Cobb-Douglas生产函数来揭示资本有机构成与利润率的关系，也得到相似结论[6]。 5. 马克思经济增长模型： 索洛-斯旺(Solow-Swan)增长模型[5]将增长率（G）问题集中为人均资本存量（k=K/L）的增长率（G k），认为： f(k) = y = Aka (y=Y/L, 0<a<1) Gk = sAk-(1-a)-(n+d) Gk随k的增长而递减，因为-(1-a)<0。所以，经济内生增长的关键在于资本报酬收益规模不再递减，即允许： a³1 最简单的不存在递减报酬的生产函数是AK型生产函数： Y=AK （a=1） Gk = sA-(n+d) K是包括了物质资本和人力资本的更为广义的资本概念。 其他被用来消除新古典模型中的报酬递减趋势的方法有[5]：阿罗（1962）首创后被罗默（1986）采用的干中学概念，借以说明生产或投资的经验有助于生产率的提高，从而，更高的资本存量在一个经济范围内将提高对每一个生产者而言的技术水平，导致递减资本报酬在总量上不适用，而递增报酬则有可能。另一方面，内生技术进步也能使资本报酬在总量水平上摆脱递减条件的束缚（罗默1990，阿洪-霍伊特1992）。 以上面推导得到的马克思资本生产函数 Q = xCaV1-a = xgaV, q = Q/V = xga 与马克思剩余价值函数 M = hCbV1-b = hgbV, m’ = M/V = hgb 考察资本报酬非递减条件，有： q = Q/V = (C+V+M)/V = g + 1 + m’, dq = dg + dm’, dm’ = hbgb-1dg 又，利润率为： p’ = M/(C+V) = m’/(g+1) = hgb/(g+1) » hgb-1 (g»1) 可见，生产函数收益规模递增等价于利润率递增。严格地说，利润率不下降的条件是, 资本有机构成的利润率产出弹性(q)非负： 也就是说，较小的资本有机构成g容易满足利润率递增的条件。一方面，由于p’= m’/(g+1)，当剩余价值率m’不变时，资本有机构成g下降，有助于提高利润率p’；另一方面，根据马克思资本生产函数 q = Q/V = xga a = (lnq-lnx)/lng ³1Û q/g = xga-1 ³ x 与马克思剩余价值率函数 m’ = M/V = hgb b = (lnm’-lnh)/lng >1Û m’/g = hgb-1 > h 资本有机构成g越小，以上的不等式越容易得到满足。 又， Q = C + V + M = V(g + 1 + m’) = V(g + 1)(p’ + 1) GQ = (dQ/Q)/dt º Q M = V m’ = V(g + 1)(p’) GM-GQ = p’- (p’+1) = p’ / (p’+1) 若: p’ > 0, GM > GQ; p’ = 0, GM = GQ p’ < 0, GM < GQ 根据马克思剩余价值理论，经济增长的源泉可追溯到企业对利润的最大化诉求。故，马克思经济增长模型可表达为 G = GM = (dM/M)/dt º M ≥0 即 GM = (db/dt)lng + bg + V ≥0 增长的内生性[5]表现在增长的因素完全可以由模型参数M，C，V说明，无需引入外加驱动变量： 即：扩大再生产是内生增长的源泉。也就是说,马克思经济增长模型的内核在于企业追加工资投入条件下的扩大再生产利润率递增. 技术进步贡献率（T）为： 因为M=m’V，企业对利润(剩余价值)最大化追求表现在两方面： 以提高g来提高m’(dg>0), 从而获得最大利润; 但由于伴随V减少(dV<0)，将导致利润率增长(dp’/dg)下降进而利润率p’降低，增长衰竭(GM<0)： m’=hgb, p’=m’/(g+1) 要求：b≥g/(1+g)=1-(1+g)-1 提高V（=C/g, dV>0）, 虽导致g与m’下降，但上述不等式易于满足,且db/dt>0, 可保持稳定地增长。 综上所述，如何解决资本有机构成g无限度上升的问题是保持经济持续稳定地增长的核心问题。形式上看， g = C/V = dK/(wL) 途径一：发展高科技，实现产业化；促进企业技术创新[7]，加速产业结构升级。这样一来，可变资本V的支出将极大增加，带来资本有机构成(g)的下降(dg/dt<0)，并意味着m’下降, 但增长G可从db/dt的增加得到弥补。b[≥1+(1/m’)]，可理解为高附加值系数。当前，对第一产业农业而言，由于农产品价格偏低，农民收入非常有限，相当于可变资本V很小，所以，第一产业农业的资本有机构成(g)很高，利润率很低；对第三产业服务业而言，不变资本C的支出不大，该产业的资本有机构成(g)较低，利润率偏高；第二产业介于其间。眼下，在又一轮经济全球化过程中，发达国家正在进行新的产业结构战略调整，目的正是将低水平利润率的制造业，如同农业一般，让发展中国家承接。 途径二：组织社会化大生产，鼓励企业扩大经营规模, 也能达到降低全社会的资本有机构成的效果。因为 企业组织理论[9]可以从资本有机构成(g)得到深刻的解释。因为，企业化降低了生产过程的资本有机构成(g)，在生产成本(C+V)与剩余价值率m’不变情形下，生产过程的利润率p’ 却提高了，这有助于原始积累; 又, 较小的资本有机构成(g)，容易满足 β > g/(1+g) = (g-1+ 1)-1 的条件，使得利润率p’保持持续性增长。 马克思经济增长的实质是工资收入的持续增长，也可以说是以人为本的科学发展观的政治经济学涵义。

二．数据实证分析 表1列出依照马克思资本生产函数与马克思剩余价值生产函数所求得的1995-2001年高新技术产业开发区企业与民营科技企业对应的C, V, m’, P’, d，与w等数值，其中运用了Solow 余值法[3]求A与B。定量分析我国民营科技企业（P）与国家级高新技术区企业 (H)1995-2001年的比照数据[10]（表1，图1）, 揭示了我国的科技型企业均显示内生增长趋势: α > 1, b > 1 QP = 1.137C1.003V-0.003 （R2 = 1），α = 1.003, MP = 0.0732C1.145V-0.145 （R2 = 1），b = 1.145 m’P = 0.0732g1.145 p’ = 0.0732g0.145 QH = 1.152C1.009V-0.009 （R2 = 1），α = 1.009 MH = 0.0302C1.496V-0.496 （R2 = 1），b = 1.496 m’H = 0.0302g1.496 p’ = 0.0302g0.496

另外，定量与定性分析结果揭示了民营科技企业(PTE)与国家级高新技术开发区内企业(HTE)相比具有较高的劳动生产力水平，企业平均利税比率与总体税赋能力。具体地说，尽管国家级高新技术开发区内企业(HTE)享有各种企业税赋优惠政策，但高度纯粹的民营机制使得民营科技企业(PTE)比国家级高新技术开发区内企业(HTE，含公营)拥有较高的资本有机构成(g)，剩余价值率(m’)，利润率(P’)，技术创新水平(h)，就业总量(L)，及资金使用率(d)等因素使然。 三．新古典生产函数的马克思劳动价值理论批判 Cobb-Douglas生产函数[2] 以劳动价值理论出发，存在于商品中的价值来源于劳动者的劳动(wL=V)不是劳动者的人数(L)，故马克思资本生产函数： Q/V = x(C/V)g = x(g)g Q = xCgV1-g 说明了当以不变资本（C）与可变资本（V）来考察，生产规模是报酬不变的, 因为不变资本（C）与可变资本（V）的产出弹性之和为: g + (1-g) = 1 以1995-2001年高新技术产业开发区企业与民营科技企业对应的C, V，Q值直接回归分析支持这一结论[10]：a + b @ 1 Q高新 = 1.0034C1.0530V-0.0505, R2 = 0.99995; a + b = 1.0530 + (-0.0505) = 1.0025 = 1.0 Q民营 = 1.0003C1.0220V-0.0142, R2 = 0.9990; a + b = 1.0220 + (-0.0142) = 1.0078 = 1.0 Cobb-Douglas 生产函数的强度形式为: Q = AKaLb a + b > 1: 规模报酬递增, a + b < 1: 规模报酬递减, 以1995-2001年高新技术产业开发区企业与民营科技企业对应的K, L，Q值直接回归分析却得: Q高新 = 0.99933K1.84760L-1.52261, R2 = 1.0000; a + b = 1.84760 + (-1.52261) = 0.3250 Q民营 = 0.99612K1.19457L-0.35442, R2 = 1.0000; a + b = 1.19457 + (-0.35442) = 0.8402 另外，规模报酬不变是经济内生增长的条件[5]。20世纪80年代，Romer和Lucas在Kurz, Arrow, Sheshinski和Uzawa出色的工作基础上，以人力资本概念取代生产函数中的劳动力概念，得到内生经济增长模型，其关键是引入涵盖人力资本H与物质资本K的广义资本概念，以避免资本边际回报率的递减性，从而达到主要经济参数的常数回报。对应于物质资本K，人力资本H，及其比率K/H，和资本报酬率r, 马克思以不变资本C，可变资本V，资本有机构成g, 和利润率p’的概念作为其经济理论的基石，显示出他早在一个世纪前的非凡的洞察力，而本文推导的马克思剩余价值生产函数蕴涵了经济内生增长的机制。 其它生产函数[11] 针对C-D生产函数的替代弹性恒为1的限制, Arrow et al. 在1961年提出常替代弹性 (Constant Elasticity of Substitution) 生产函数: Y = A[d1K-r+d2L-r]-m/r Revankar, Sato et al. 后提出变替代弹性 (Variable Elasticity of Substitution) 生产函数, 替代弹性可随人均资本(K/L)变化， σ = a + b（K/L） Sato和Hoffman于1986年提出替代弹性σ为时间t的函数的VES生产函数模型。该生产函数表现为CES生产函数的漂移： 其中，σ(t) = a + bt 以资本有机构成(g=C/V= dK/wL)考察古典生产函数中使用K, L及人均资本(K/L)概念, 以上几个方面的分析显示, 皆不及不变资本（C）,可变资本（V）与资本有机构成(g)科学, 核心是忽略了人均工资待遇(w)这一重要因素和资金使用率(d). 因为在生产过程中, 由于使用临时雇工, 员工人数不是一成不变的, 且劳动时间与效率不可能一概而论, 所以, 应该以可变资本（V）的支出来度量.另外,固定资产的投入不会一次性消耗掉,特别是在对高技术产业的加速折旧政策性优惠条件下, 如何准确无误地评估折旧率并非易事,大机器工业制造业等产业反映了以不变资本（C）来度量的必要性. 因此，若以马克思资本有机构成（C/V）的概念考察基于Heckscher— Ohlin模型的列昂惕夫(Leontief)悖论[12]，则容易理解，正是由于在20世纪50年代，美国属于资本相对丰富的国家，其所出口的所谓劳动密集型（L）产品的实质是（可变）资本密集型（wL）产品。其次，量纲分析也反映出基于资本概念(C, V, g)构造的马克思生产函数的形式严谨性，罗宾逊夫人早就提出类似批评[13] 基于对英国企业的考察, 霍尔和希奇于1939年提出: 企业并不是按利润最大原则行事; 在企业, 边际收益等于边际成本的金科玉律没有被广泛遵循, 通行的是平均成本原则, 即价格由平均固定成本加上平均可变成本再加上一个正常利润形成[14]. 可以说, 平均成本原则不过是马克思剩余价值理论的现代版本而已!

四. 结论 本文尝试以马克思剩余价值理论之不变资本(C)，可变资本(V)与资本有机构成(g=C/V)的概念，与现代经济理论的数理方法—生产函数法—建立马克思资本生产函数(Q=xCaV1-a)，剩余价值函数(M=hCbV1-b)，剩余价值率函数(m’=hgb)，利润率函数(P’=hgb/[g+1]»hgb-1). 对新古典生产函数提出马克思劳动价值理论批判；以剩余价值函数确立马克思经济增长模型；论证了经济内生增长等价于企业扩大再生产并且利润率递增；而以人为本, 发展高科技, 实现产业化是走可持续增长的必由之路。依马克思剩余价值函数分析我国1995-2001年民营科技企业(PTE)与国家级高新技术区企业(HTE)的数据, 定量分析数据揭示了我国的科技型企业均显示内生增长趋势，而民营科技企业(PTE)与国家级高新技术开发区内企业(HTE)相比具有较高的劳动生产力水平，企业平均利税比率与总体税赋能力。具体地说，尽管国家级高新技术开发区内企业(HTE)享有各种企业税赋优惠政策，但高度纯粹的民营机制使得民营科技企业(PTE)比国家级高新技术开发区内企业(HTE，含公营)拥有较高的资本有机构成(g)，剩余价值率(m’)，利润率(P’)，技术创新水平(h)，就业总量(L)，及资金使用率(d)等因素使然。是故，为中央与地方政府经济发展与财政增收计，务必大力发展民营科技企业。

参考文献 马克思：《资本论》 人民出版社，北京，1975 Cobb CW, Douglas PH. Amer. Econ. Rev. 1928, 8(1), Sppl.139-165 Solow RM, Rev. Econ. Stat. 1957, 312-20 Howard MC, King JE: 马克思主义经济学史1929-1990，北京：中央编译出版社，第7章，2003 Barro RJ, 《经济增长》，p158, 北京：中国社会科学出版社，2000; Dickinson HD, Rev. Econ. Stud. 1957, 24(2), 120-130 Schumpeter JA: The Economic Development Theory, 1934 2nd Ed. Opie R (trans.), Cambridge Harvard Univ. Press 1967 列宁，《列宁选集》（II）， 人民出版社，1975 Coase R, Economica 1937, 4, 386-405 请参阅(www.xminfo.net.cn)：(a)《厦门科技》2003，（2），9-13; (b)《厦门特区党校学报》2002，（4），31~33; (c)《厦门科技》2003，（4），10-18；《厦门科技》2004，（3），23-25 李子奈，计量经济学，北京：清华大学出版社，1992 斯考森，泰勒：经济学的困惑与悖论，北京：华夏出版社， 2001 罗宾逊：《经济学论文集》，商务印书馆，1984，P85 程恩富, 伍山林: 企业学说与企业变革, 上海: 上海财经大学出版社, 2001

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：经济增长 增长模型 生产函数 剩余价值 Cobb-Douglas 模型 函数 经济增长 实证 剩余价值