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对一道数学竞赛试题的思考
以下是年第26届“希望杯”全国数学邀请赛高二初试题，笔者仔细研读，根据已知条件、目标函数形式上的特点，从不同视角给出了解法，以到达发散思维，训练思维的目的.
题目 假设正数a，b满足2a+b=1，那么a22a+b2b的最小值是 .
视角1 换元法
解法1 设22a=x，2b=y，由a，b是正数知，x，y>1，易知
a=2x2，b=2y，将上式代入2a+b=1，整理得x+y=3，即x3+y3=1.
将a=2x2，b=2y代入a22a+b2b得a22a+b2b=1x+2y32，
1x+2y32=（1x+2y）x3+y332=y3x+2x3y12≥2y3x2x3y12=22312.
当且仅当y3x=2x3y，即222a=2b时等号成立，所以最小值为22312.
评析 换元法是高中数学解题中的一种重要方法，换元的方法多种多样，千差万别，目的是将复杂的问题简单化，将抽象的问题形象化、分式问题整式化，无理问题有理化，这需要我们具备较强的观察能力、逻辑思维能力、联想能力，此题中通过巧妙的换元，将其适当的化简，并利用均值不等式求得其最值.
视角2 几何观点
解法2 由2a+ ...

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关键词：目标函数 函数形式 逻辑思维 千差万别 高中数学