生数学奖”夏令营初赛试题含答案

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北京大学“中学生数学奖”夏令营初赛             试题
                    2018 年 6 月 23 日
本试卷共 4 题，每题 30 分，满分 120 分 . 考试时间 180 分钟 .
1. 已知 a 、  b 、 c 为整数，且对任意正整数        m 、 n ，存在整数 x 满足如下关系：
  2
ax    bx c  m mod n .
求所有满足要求的三元整数组          a, b, c .
                           1
2. 已知实数 a1 , a2 ,    , a2018 两两不同，存在 t 满足 a i       t （i  1,2,  ,2018 ，并规定
                          ai  1

a 2019  a1 ）. 求实数 t 的可能取值的个数 .
3. 给定正整数 n 、 k . 有一个密码锁，它有         n 个按钮，编号分别为       1 n . 打开该锁的密码是长
度为    k 的按钮序列 . 当且仅当连续正确的按动这        ...

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关键词：夏令营 考试时间 北京大学 正整数 北京大