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定积分——定积分的应用
1、第五讲定积分的应用?内容提要1.元素法；2.平面图形的面积；3.立体的体积。?教学要求1.娴熟把握应用微元法去解决积分中的实际应用题；2.生疏各种平面面积的积分表达方法；3.娴熟把握应用微元法求体积的方法；4.能用定积分表达某些物理量。回忆用定积分求曲边梯形面积的问题：设y?f(x)在[a,b]上连续，且f(x)?0，那么由曲线y?f(x)、及直线x?a,x?b,y?0所围成的曲边梯形的面积yy?f(x)bA?f(x)dx?aA其求解步骤如下：oabx第一步：分割将区间[a,b]任意分成n个小区间[xi?1,xi](i?1,2,?,n)由此曲边梯形就相应地分成n个小曲边梯形。所求的曲边梯形面积
2、A为每个小曲边梯n形面积之和y即A???Aiy?f(x)i?1其次步：近似任取??i[xi?1,xi]?Ai以为高，为底oaxf(?i)?xi?xi?1?xii?1?ixibx近似代替小曲边梯形面积的小矩形面积f(?i)?xi即?Ai?Ai?f(?i)?xi第三步：求和yy?f(x)nA??f(?i)?xi.i?1?Ai第四步：取极限oaxi?1?ixibxnbA ...

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