对《陶哲轩实分析》的两个补充

Mrbinwen 发表于 2012-12-14 19:04
看不懂·帮顶

谢谢。

提升本帖。

提升一下。

命题5.4.14说明两个实数之间必有比例数，因而必有实数，x是实数这是前面设定的，x^2<2是反证法的假设，所以x^2和2之间是一定存在实数的，而ε是(0,1)中很小的实数，因为实数+实数还是实数，所以x^2+5ε也一定是实数，现在要求x^2+5ε<2，即ε<(2-x^2)/5，这个等式右边一定是<1的(check it)，所以只要取满足0<ε<(2-x^2)/5的ε即可，于是命题得证。

陶哲轩的证明没有不严谨的地方。

remlus 发表于 2013-3-4 01:09
命题5.4.14说明两个实数之间必有比例数，因而必有实数，x是实数这是前面设定的，x^2

你说的当然没错，但你没有理解我的帖子里这句话（“当然上面所需要的两个合适的ε都很容易构造出来，以致省略也并不影响严谨性。”）的意思。呵呵，不过对引理5.6.6(a) ，你自己试试是不是这么简单就能构造出来？陶之所以省略构造过程是有用意的，因为到了引理5.6.6(a) 这个问题就没那么简单了。Rudin的那本教材给出的那个证明也是很有技巧性的。谢谢你的关注和回复。

zs_xyd 发表于 2013-3-8 09:59
你说的当然没错，但你没有理解我的帖子里这句话（“当然上面所需要的两个合适的ε都很容易构造出来，以致 ...

同一个问题，证明方法未必只有一种。我觉得我的证明从逻辑上没有问题，“只要取满足0<ε<(2-x^2)/5的ε”，这就是构造出来了，至于rudin是谁，陶哲轩是谁，与我何干。我很讨厌看很多书一本都吃不透的学习方法，不同书上定义都未必相同，东看西看哪还有时间做题。看书不做题是假把式，纯属自欺欺人。

提升一下吧。

提升本帖。

提升本帖。

提升一下。