几类基于微分包含的不连续系统的动力学研究

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几类基于微分包含的不连续系统的动力学研究
众所周知,泛函微分包含是泛函微分方程的一般化.为了处理和研究右端不连续的时滞微分方程的解的基本问题及其动力学行为,考虑到给定的向量场不再是光滑的或者是全局Lipschitz的,在经典的微分方程理论体系下的解可能不存在,本学位论文通过Filippov微分包含正规化,重新给出了右端不连续的时滞微分方程的Filippov解和在给定的初始值条件下的解的定义.并在此基础上,我们进一步借助泛函微分包含框架对不连续的变时滞微分方程和泛函微分包含的在Filippov意义下解的基本性质和稳定性问题进行了研究.这些基本问题主要包括：解的局部存在性、解的延拓性、解轨线各种不同的稳定性和收敛性行为(例如,全局渐近或指数稳定性、同步和拟同步性、全局耗散性和鲁棒稳定性)等等.通过对这些基本理论问题的研究,我们在一定程度上推广和改进了右端不连续的时滞微分方程和泛函微分包含理论.然后,我们把所获得的理论性成果应用到神经网络、生物学以及自动控制工程等科学与工程领域.我们主要从两方面着手研究.一是根据现实生产生活中出现的一些不连续现象,我们制定和探讨了不同领域中可由右端不连续微分 ...

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关键词：动力学 Filippo 微分方程 基本问题 理论体系