凸体的Orlicz理论及非对称度研究

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凸体的Orlicz理论及非对称度研究
本学位论文的研究内容隶属于凸几何分析中的Orlicz-Brunn-Minkowski理论(也称凸体的Orlicz理论),该理论是最近几年迅速发展起来的重要研究分支.本文致力于Orlicz-Brunn-Minkowski理论中一些基础性研究,特别是在凸体的Orlicz度量,凸体的Orlicz差体不等式,Orlicz对偶混合体积以及凸体的Orlicz非对称度等方面进行了较深入的研究.本文的另一个研究内容是常宽体的对称性等性质.这部分研究从对称性角度刻画了常宽体的一些极值特征,特别是给出了常宽体关于Minkowski非对称度以及平均Minkowski非对称度的分布定理(也称极值定理).本文的研究工作可以分为两部分：第一部分是对Orlicz-Brunn-Minkowski理论的基础性研究.这部分内容包括第二,三,四,五章.在第二章中我们证明Orlicz度量与Hausdorff度量的等价性,从而得出所有紧凸集组成的空间Cn在Orlicz度量δφ下构成完备的,可分度量空间.在第三章中我们利用新近引入的Orlicz加法运算定义凸体Orlicz差体,并在平面上建立 ...

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关键词：Z理论 Hausdorff brun 学位论文 Min