如何求此2*3混合博弈均衡？

wobushita 发表于 2012-2-26 23:40
（8,7）（6,5）是不是这2个？

65是怎么找出来的？纯策略纳什均衡会有这个吗？

cyt205 发表于 2012-2-27 18:04
和这个不一样，平新乔的那个很明显第三个策略可以排除掉，而混合第一个和第二个策略，这个却不能排除第一 ...

平新乔的那一道题目也是无法排除的，不存在占优。在3*3的矩阵中，假设了P1P2与1-p1-p2列出来的三个式子两两解出了矛盾的概率。我说这两道题目类似，指的是在分析过程中发现矛盾的情况下，先假设了甲乙某一个策略为0，列出了2*2的九个矩阵一一计算，再假设了甲乙各选择两个的策略为0，讨论1*1矩阵。当时做到这个题目我猜测的就是混合概率应该是X*X格式才行，你问的这个事2*3，所以肯定乙方（竖着的）选择其中某一个的概率为0.
计算的时候我就是假设第一列为0.第二列为0，第三列为0.分别计算。
计算的结果是：((4/5,1/5),(0,3/4,1/4))：((8/11,3/8),(3/5。0，2/5))第三个不可能因为算出概率有个为-1.
再比较前两个，第一个对乙方的期望收益为29/5，第二个为59/11，应该是第一个情况，即不会选择第一列，只会选择二三两列。
还有楼上有位朋友指出了有两个均衡，我用划线法找到的纯策略纳什均衡只有87一个。博弈论这边我也不太懂，因为我考博的学校每年都考一些博弈论，所以最近看了一点，如有不对请指正（ps：刚发了一遍结果说审核什么的，一直没显示出来）

秦淮遗风 发表于 2012-2-27 20:31
65是怎么找出来的？纯策略纳什均衡会有这个吗？

你说的对，只有（8,7）这个！

秦淮遗风 发表于 2012-2-27 21:46
平新乔的那一道题目也是无法排除的，不存在占优。在3*3的矩阵中，假设了P1P2与1-p1-p2列出来的三个式子两 ...

我已经知道了为什么排除第一列，不过还是非常感谢，另外，（2，9）也是一个纳什纯策略均衡

cyt205 发表于 2012-2-27 22:12
我已经知道了为什么排除第一列，不过还是非常感谢，另外，（2，9）也是一个纳什纯策略均衡

嘿嘿，确实哈，眼花了···，兄弟你又什么简单的方法可以直接就排除第一列吗？我觉得自己这个方法太烦了，也不知道对不对

秦淮遗风 发表于 2012-2-27 22:16
嘿嘿，确实哈，眼花了···，兄弟你又什么简单的方法可以直接就排除第一列吗？我觉得自己这个方法太烦了 ...

很简单，如果排除的不是第一列，那么行参与人就会有占优策略，那么列参与人就没有必要混合了，那么这个就退化成纯策略了，呵呵

秦淮遗风 发表于 2012-2-27 20:30
平新乔的那一个一样，那个3*3是没有哪一个策略可以排除的，再假设的甲方的策略概率P1，P2，1-P1-P2后计算 ...

你怎么知道 第一个人会选择4/5 而不是8/11.......?
题我没算 但是 ((8/11,3/8),(3/5,0，2/5))就不是NE...因为有deviation...
(3/5,0,2/5)不是best response

cyt205 发表于 2012-2-27 22:21
很简单，如果排除的不是第一列，那么行参与人就会有占优策略，那么列参与人就没有必要混合了，那么这个就 ...

如果保留第一竖行跟第三竖行也还是有mixed.

抛光纸 发表于 2012-2-28 11:03
你怎么知道 第一个人会选择4/5 而不是8/11.......?
题我没算 但是 ((8/11,3/8),(3/5,0，2/5))就不是NE.. ...

额···第一个人是没有选择的，他就两行，他的概率是通过竖着的那一方选择计算出来的。

秦淮遗风 发表于 2012-2-28 17:24
额···第一个人是没有选择的，他就两行，他的概率是通过竖着的那一方选择计算出来的。

我只是觉得这种排除方法很奇怪
最明显的对于我来说就是了第二个根本就不是NE......

Mixed strategy只是说让人indifferent
第二个人也可以用第一个人推出来
其实一般如果不能排除的话woo我都是用数学算的
所以对这种方法也不是很熟悉