考考你的博弈思考题（六）

瞧瞧

看看

隐藏内容没什么帮助呀

先手：若想胜，倒数第二次取完骰子后只能剩5枚骰子。然后无论对方取几枚，你只要在他的基础上再取走相应的枚数，最后你必胜。如此反推，前面需拿走十枚骰子，且必须后手拿走第十枚骰子。后手必定晓得若只剩5枚骰子且他后拿他必输。所以，你得让他无论拿几枚，最后他都拿走第十枚，且是前十枚中的最后一枚骰子。骰子分3堆，一堆没拿完不准拿令一堆。最后若恰剩5枚，设你最后留下刚好有五枚的那一堆骰子。那么，你应该先第一次出手就拿走3枚骰子堆中的其中2枚。然后从7枚骰子堆中开始拿，也是先拿走2枚，然后在他的基础上取走相应的枚数。这样，你必胜。
后手：依前面的分析，先手必胜无疑。


骰子变成2、4、6的话。先从2枚中取走一枚，再从4枚中取走3枚，然后从6枚中先取走一枚。最后依据后手拿走的枚数取相应枚数。最后先手必胜。

看看 怎么回事儿

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回复看看

我来个答案，觉得有理的话，给我评评分，分和币太少，谢谢。

答案是后手赢。   大体思路如下：（奇偶性）
骰子总数3+5+7=15 是个奇数。   而每次取数只能取1，2，3.   最后的胜利总是在取完后剩下 1（奇数）.
而先手是没法保证一回合后 剩下的骰子为奇数，相反后手可以保证每个回合后 剩余骰子数为奇数。
如果先手取1，后手可以取1或3；如果先手取2，后手可以取2；如果先手取3 后手可以取1或3；
也就是说每回合2个人所取走的骰子数要么为2，要么为4，要么为6
这样总存在整数组合X,Y,Z使得 15-(2X+4Y+6Z)=1。 X+Y+Z=总回合数。X,Y,Z为非负整数（包括0）
先手取1，2，3的顺序是不确定的，因此X,Y,Z只是表示 后手根据先手的取数 ，需要使得每个回合两人所取总数为2，4，6的次数，并没有先后次序，可以是X=2,Y=1,Z=1 中 Z=1可以是第一回合取骰子数为6，也可以是第二回合。
下面列几种组合，和解释，遗漏的请大家自己思考。可以自己对照组合来验证。我没有一一验证，太耗时间，理论上证明通就可以了。
X=0,Y=2,Z=1  先手2次取(1,2或3），1次取3，后手对应2次取2，1次取3   ， 『Y的组合有点多，但无论先手取多少，后手需要将此此回合取走的骰子总数确保为4.  Z表示先手取3时 ，后手也取3  』
X=1,Y=3,Z=0  先手1次取1，3次取2， 后手。。。。。
X=2,Y=1,Z=1
X=3,Y=2,Z=0
X=4,Y=0,Z=1
X=5,Y=1,Z=0

为什么我发的回复还没审核完。。。。

我来回答下，觉得有理的请给我加分（独立思考奖励）。 币太少了。谢谢。

答案是后手赢，思路如下：（根据奇偶性）
骰子总数为3+5+7=15 是奇数。每次取数为1，2，3 ，这样最后的胜利只能是取完后剩余1（奇数）.
而先手没法保证每个回合后剩下的骰子为奇数（因为后手可以根据先手的情况来选择取数）。后手可以保证每个回合后剩余的骰子数为1.
如果先手取1，后手取1或3；如果先手取2，后手取2，如果先手取3，后手取1或3.
就是说后手保证每个回合 2人取走的总骰子数是2，4或6即可.
就是说存在非负整数X,Y,Z 使得15-(2X+4Y+6Z)=1
下面是组合情形，不完全的请自己分析。
X=0,Y=2,Z=1  对应先手取1，2，3都有的情形
X=1,Y=3,Z-0     Y的组合很多 先手取1，2，3都有可能，后手对应取3，2，1或1，2，1（只解释了Y）
X=2,Y=1,Z=1
X=3,Y=2,Z=0
X=4,Y=0,Z=1     Y=0的最简单，先手取4次1，1次3.后手对应取4次1，1次3.
X=5,Y=1,Z=0