如何证明样本均值X和方差S的独立性

方法 一 用 Basu     定理可証
方法 二 用 Cochran 定理可証

和9楼看法一致，你的总体是多元正态分布的，那么就是证明均值向量和协方差矩阵相互独立了，如果你的样本是来自一元正态总体的，那么就养病呢均值与方差的相互独立了，如果是这个很多书上有的，通过构造一个正交线性变换即可。

详细见王松桂版本的回归分析定理2.4.5，由此定理推广即可证明。如果样本已经标准化，那么后面的例题就是详细证明~

如图，来自茆诗松版概率论