单调变换是否会改变函数的拟凹（凸）性？

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单调变换是否会改变函数的拟凹（凸）性？

比如 Y=X（X>0） 为非严格拟凹函数 ，但经过单调变换“Y=X平方” X 〉0 后变成了严格拟凹的， 即单调变换可以将非严格的变成严格的，那么也有可能将拟凸的变成拟凹的……。


是否正确，请各位大虾斧正

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同学，首先这里有几个需要澄清的地方；

一、如果函数是一元的,则：
1， y=x既是凸的也是凹的。所以它既非严格拟凹也非严格拟凸。
2， 取平方不是单调变换
3,y=x取平方得到的是拟凸；
4.y=x 由取平方得到 拟凸 只是是巧合。这一结论无法推广到一元以上。

二、如果函数是多元的,则：
非拟凹取平方不一定能得到拟凹。比如：y= - max(X1,X2)  （假设X1>0,X2>0）,是弱拟凹（非严格拟凹），对其取平方以后，函数不显示任何凹凸性。 这一点画图就可以看出。

三、总结：
对拟凹，拟凸的讨论应该严格按照定义来证明。
如果想从直觉上来理解拟凹、拟凸，那么可以将其理解为：在确定好某一函数的superior sets的顺序以后，看 任意两点加权值处的函数值 与两点函数值加权后值的 大小比较。

（好久不看书了，说的不一定对，再讨论）

谢谢楼上的，我再研究研究

sdm7890 发表于 2012-5-8 21:52
同学，首先这里有几个需要澄清的地方；

一、如果函数是一元的,则：

为什么取平方不是单调变换呢？还是说，要限制自变量>0，取平方就是单调变换了？