定解条件和定解问题-

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定解条件和定解问题.docx
1、定解条件和定解问题含有未知函数的偏导数的方程叫偏微分方程，常微分方程可以看成是特别的偏微分方程。方程的分数是1的称为方程式，个数多于1的叫做方程组。方程〔组〕中出现的未知函数的最高阶偏导数的阶数称为方程〔组〕的阶数。假如方程〔组〕中的项关于未知函数及其各阶偏导数的整体来讲是线性的，就称方程〔组〕为线性的，否则就称为非线性的。非线性又分为半线性、拟线性和完全非线性。一、定解条件给定一个常微分方程，有通解和特解的概念。通解只要求满足方程，即满足某种物理定律，而不能完全确定一个物理状态。特解除了要求满足方程还要满足给定的外加〔特别〕条件。对偏微分方程也是如此，换句话说，只有偏微分方程还缺乏以确定一个物理量随空间和时间的改变规律，因为在特定
2、状况下这个物理量还与它的初始状态和它在边界受到的约束有关。描述初始时刻的物理状态和边界的约束状况，在数学上分别称为初始条件〔或初值条件〕和边界条件〔或边值条件〕，他们统称为定解条件。初始条件：能够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件，即描述物理过程初始状态的数学条件。边界条件：能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束 ...

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关键词：偏微分方程 常微分方程 微分方程 边界条件 初始条件