[求助]关于条件期望，条件方差公式

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问一下大家，有谁知道条件期望和条件方差公式的同学，出来说一声，或者说在哪里可以查到，谢谢了

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关键词：条件方差 条件期望

条件期望公式：E[X]=E[E(X|Y)]

条件方差公式： var(X)=E[var(X|Y)]+var[E(X|Y)]

E(X)=E[E(X|Y)]

var(X)=E[var(X|Y)]+var[E(X|Y)]

有哪位知道条件方差公式的推导？

有哪位知道条件方差公式的推导？

4# ksconnie
E[var(X|Y)]=E[E(X^2|Y)-(E(X|Y))^2]+E(E(X|Y))^2)-[E(E(X|Y))]^2=EX^2-(EX)^2=varX

E[var(X|Y)]+var[E(X|Y)]
=E[E(x^2|y)-E^2(x|y)]+E(E^2(x|y))-[E(E(x|y))]^2
=E[E(x^2|y)]-E{E^2(x|y)}+E{E^2(x|y)}-[E(E(x|y))]^2
=Ex^2-(Ex)^2 due to E[E(x^2|y)]=Ex^2
=var(X)

7# beyondnirvana 你好，E[E^2(X|Y)]-(E(E(X|Y)))^2如何处理的，是等于0吗？谢谢你了！

多谢楼主的问题！

suoyuanyuan 发表于 2010-11-8 09:05
7# beyondnirvana 你好，E[E^2(X|Y)]-(E(E(X|Y)))^2如何处理的，是等于0吗？谢谢你了！

7 楼正解 E[E^2(X|Y)]这项一加一减出现了两次，E（E(X|Y)^2由law of iterated expectation 就等于E（Y）^2.