(完整)高中数学竞赛讲义(八)平面向量

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高中数学竞赛讲义（八）
──平面向量
一、基础知识
定义1既有大小又有方向的量，称为向量。画图时用有向线段来表示，线段的长度表示向量的模。向量的符号用两个大写字母上面加箭头，或一个小写字母上面加箭头表示。书中用黑体表示向量，如
a. |a|
表示向量的模，模为零的向量称为零向量，规定零向量的方向是任意的。零向量和零不同，模为
1的向量称为单位向量。
定义2方向相同或相反的向量称为平行向量（或共线向量），规定零向量与任意一个非零向量平行和结合律。
定理1向量的运算，加法满足平行四边形法规，减法满足三角形法则。加法和减法都满足交换律和结合律。
定理2非零向量
a, b
共线的充要条件是存在实数
，使得a=f定理3平面向量的基本定理，若平面内的向量
a, b
不共线，则对同一平面内任意向是
c，存在唯一一对实数
x, y
，使得c=xa+yb
，其中a, b
称为一组基底。
定义3向量的坐标，在直角坐标系中，取与
x轴，y轴方向相同的两个单位向量
i, j
作为基底，任取一个向量
c，由定理
3可知存在唯一一组实数
x, y
，使得c=xi+yi
，则（x, y
）叫做c坐标。定 ...

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关键词：高中数学 平行四边形 基础知识 三角形 四边形