How IRFs are computed for the model like this?

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For example, I just have 2 variables, a, b, in the model and one exogenous shock e_m, which is iid standard normal.

a=0.6*a(-1)+0.4*a(+1)+b;

b=0.88*b(-1)+e_m;

it is easy to compute irf for variable "b", but how irf is computed for variable "a" since there are lead and lag in the first equations? anybody can give me an illustration?

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关键词：computed compute Comput model This lead one standard example

第一个是二阶差分方程，用state-space 模型把它降阶为一次，然后shock以向量的形式出现。

先令A=(a(+1),a)',将第一个方程压缩降阶为一个关于A的var(1)模型（含向量B=(b,0)'），并针对A求解，得到一个关于A的vma(q1)模型(此时q1为无穷阶数)，；然后针对b求解第二个方程，由于第二方程是一个ar(1)模型， 仍得到一个关于b的ma(q2)模型(此时q2为无穷阶数)，将此方程带入前一个方程组中的第一个方程里，得到一个针对a的ma(q3)模型，即得到一个a的脉冲响应函数！！当然还有个阶数截断问题。如果从状态空间模型入手，不知可否这样理解！！！哈哈！个人之见！

wangfaxian 发表于 2012-6-16 15:29
先令A=(a(+1),a)',将第一个方程压缩降阶为一个关于A的var(1)模型（含向量B=(b,0)'），并针对A求解，得到一个 ...

state-space是最简单的做法，微分方程降解就是这样做的。时间序列里面的一般做法是用Lag operator，只要这个AR（2）模型是invertible的，就能抽出求特征值的多项式，然后至于怎么解这个多项式就是另外个话题了。