高考数学复习第十四章点线面之间的位置关系14.2平行的判定与性质市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P

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高考数学 (江苏省专用)
§14.2　平行判定与性质
1.(江苏,16,14分,0.876)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1中点
为D,B1C∩BC1=E.求证:(1)DE∥平面AA1C1C;(2)BC1⊥AB1.
A组 自主命题·江苏卷题组
证实　(1)由题意知,E为B1C中点,又D为AB1中点,所以DE∥AC.又因为DE平面AA1C1C,AC平面AA1C1C,所以DE∥平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC.因为AC平面ABC,所以AC⊥CC1.又因为AC⊥BC,CC1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1,BC∩CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1,所以BC1⊥AC.因为BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,所以BC1⊥B1C.因为AC,B1C平面B1AC,AC∩B1C=C,所以BC1⊥平面B1AC.
又因为AB1平面B1AC,所以BC1⊥AB1.

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关键词：高考数学 公开课 一等奖 自主命题 BCC