高考数学复习第二十二章概率统计22.3离散型随机变量的均值和方差市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P

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高考数学 (江苏省专用)
§22.3　离散型随机变量均值和方差
统一命题·省(区、市)卷题组
答案　①
解析　本题考查随机变量概念及其分布列,随机变量期望、方差计算,考查推理运算能
力,利用作差比较法比较两式大小,结构函数,利用函数单调性比较两式大小.解法一:∵E(ξ1)=0×(1-p1)+1×p1=p1,同理,E(ξ2)=p2,又0<p1<p2,∴E(ξ1)<E(ξ2).D(ξ1)=(0-p1)2(1-p1)+(1-p1)2·p1=p1-,同理,D(ξ2)=p2-.D(ξ1)-D(ξ2)=p1-p2-(-)=(p1-p2)(1-p1-p2).∵0<p1<p2<,∴1-p1-p2>0,∴(p1-p2)(1-p1-p2)<0.∴D(ξ1)<D(ξ2).解法二:同解法一知E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)=p1-,D(ξ2)=p2-,令f(x)=x-x2,则f(x)在上为增函数,∵0<p1<p2<,∴f(p1)<f(p2),即D(ξ1)<D(ξ2).

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关键词：概率统计 高考数学 随机变量 公开课 一等奖