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§7.5 绝对值不等式
高考数学
考点 含绝对值不等式解法1.含绝对值不等式解法(1)含绝对值不等式|x|<a与|x|>a解集
(2)|ax+b|≤c和|ax+b|≥c型不等式解法|ax+b|≤c-c≤ax+b≤c;|ax+b|≥cax+b≥c或ax+b≤-c.(3)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式解法方法一:利用绝对值不等式几何意义求解,表达了数形结合思想;方法二:利用“零点分段法”求解,表达了分类讨论思想;方法三:经过结构函数,利用函数图象求解,表达了函数与方程思想.2.绝对值三角不等式(1)定理1:假如a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)定理2:假如a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0
时,等号成立.
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