高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算2.2.2空间向量的数量积省公开课一等奖新名师优

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2.2.2　空间向量数量积
1.掌握空间向量夹角概念及表示方法,掌握两个向量数量积概念、性质和计算方法及运算律.2.会用两个向量数量积处理立体几何中一些简单问题,能判断向量共线与垂直.
1.空间两个向量a和b数量积是一个数,等于|a||b|·cos<a,b>,记作a·b,即a·b=|a||b|cos<a,b>.说明:数量积是数量,能够是正数,也能够是负数或零,它没有方向,能够比较大小.2.空间向量数量积运算律.(1)交换律:a·b=b·a;(2)分配律:a·(b+c)=a·b+a·c;(3)λ(a·b)=(λa)·b(λ∈R).说明:(1)对于三个不为0向量,若a·b=a·c,不能得出b=c,即向量不能约分.(3)对于三个不为0向量,(a·b)c≠a(b·c),即向量数量积不满足结合律.

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关键词：高中数学 立体几何 公开课 一等奖 计算方法