庫默爾素數無窮的絕妙證明

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曹則賢的『驚艷一擊』中說庫默爾有一個關於素數無窮的絕妙證明，知乎大團神張通的貼子中也提到庫默爾構造了𝑁=𝑝1⋅𝑝2⋅⋯⋅𝑝𝑟，N－1來證明素數無窮，但其實N－1並不是復合數，比如對前三個數，N－1＝2*3*5－1＝29是個素數，對前4個素數，N－1＝2*3*5*7－1＝209＝11*19是個復合數。所以『驚艷一擊』中的證明是不成立的。
問：庫默爾有這樣的絕妙證明嗎？原始文獻是什麼？

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找到這個說法的另一個出處，這里講得比曹書清楚一些，但這個證明明顯不成立N－1≡-1(mod pi)

N≡0(mod pi)

pi不可能是N－1的素因子，只是N的素因子，所以得不到後面的結論。問題沒變，與上面相同。

库默尔（Eugen Eduard Kummer）确实贡献了许多数学上的创新，尤其是在代数数论领域。然而，将他的名字直接与一个证明素数无穷的“绝妙”方法联系起来，并使用类似欧几里得论证的形式来构造`N-1 = p1 * p2 * ... * pn - 1`，似乎并不是库默尔本人的工作。

这种证明素数无限的方法，确实类似于欧几里得的原始证明。在欧几里得的证明中，如果存在有限个素数`p1, p2, ..., pn`，则构造一个数`N = p1 * p2 * ... * pn + 1`。如果`N`是素数，则我们找到了一个新的素数；否则，`N`可以被某素数`p`整除，而这个`p`不在`p1, p2, ..., pn`之中，从而证明了不存在最大素数。

库默尔的主要贡献之一是引入了“理想数”（ideal numbers），这是为了处理在高斯整数等扩大的算术系统中唯一因子分解定理的失败问题。他的工作对代数学的发展产生了深远的影响。

然而，在查找库默尔关于证明素数无限的具体原始文献时，没有直接证据表明他使用了类似上述构造`N-1`的方法来证明这一点。这种形式的论证更倾向于是一种经典的、广为人知的数学知识，而不是归功于某一个特定数学家的创新发现。

因此，如果曹则贤或张通提到的库默尔关于素数无穷的“绝妙”证明具体是什么，可能需要查看原文出处来确定其准确性和上下文。在没有直接引用原始文献的情况下，这样的描述可能是基于对库默尔工作的一般性理解而进行的解读。对于数学历史和数学家的具体贡献，查阅专业的数学史书籍或学术论文是获取最准确信息的最佳途径。

如果有兴趣探索更多关于库默尔的工作及其影响，可以参考他的主要成果，例如他在代数数论、函数论以及与费马大定理相关的研究上所做的贡献。这些方面才是他真正留下的“绝妙”遗产。

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