离散数学关系的性质省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

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4.3 关系性质
4.3.1关系性质定义和判别自反性与反自反性对称性与反对称性传递性4.3.2 关系闭包闭包定义闭包计算 Warshall算法
自反性与反自反性
定义4.14 设R为A上关系,
(1) 若x(x∈A→<x,x>R), 则称R在A上是自反.
(2) 若x(x∈A→<x,x>R), 则称R在A上是反自反.
自反：A上全域关系EA, 恒等关系IA, 小于等于关系LA,       整除关系DA反自反：实数集上小于关系、幂集上真包含关系.
R2自反, R3 反自反, R1既不自反也不反自反.
例1  A = {a, b, c}, R1, R2, R3 是 A上关系, 其中
R1 = {<a,a>,<b,b>}
R2 = {<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>}
R3 = {<a,c>}
对称性与反对称性
例2  设A＝{a,b,c}, R1, R2, R3和R4都是A上关系, 其中
   R1＝{<a,a>,<b,b>}， R2＝{<a,a>,<a,b>,<b,a>}
R3＝{<a,b>,<a,c>}，  R4 ...

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