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3.4 函数渐近表示 最陡下降法
函数f(z)在|z|大时行为称为它渐近行为。f(z)渐近行为能够用以下形式展开式描述：
上式方括号内级数有可能是发散，但即使那样，也能够用它来表示f(z)渐近行为。级数“收敛”与“发散”指是它在z值固定而项数 n→∞时性质；而为了使(3-4-1)能反应 f(z)“渐近行为”，所需要是在项数n固定而|z|→∞时，方括号内级数部分和Sn 乘上φ(z)后与 f(z)靠近相等。
(3-4-1)
(一) 函数渐近展开
更准确地说，只要f(z)/φ(z)与上式括号中级数前n+1项部分和之差含有1/zn+1量级，则当|z|增加时这一差值就能够任意地小，此时称(3-4-1)为 f(z)渐近展开式，用符号~表示。
定义：假如
(3-4-2)
则称 渐进展开式，并写为
(3-4-3)
在实际应用中，经常只取展开式中第一项作为 f (z) 渐近表示式。
函数渐近展开式在实用中很主要。为了得到渐近展开式，能够先将函数写成复平面上沿某一路径积分形式，然后用“最陡下降法”进行计算。 设函数 f (z)能够写成以下 ...
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