发帖
雷达卡
§1.4.1 二阶线性偏微分方程分类与化简
二阶线性偏微分方程普通形式
以两个自变量（x,y）方程为例：
其中， 只是x,y函数。
当函数f=0时，方程是齐次，不然是非齐次。
（1.4.1）
方程分类
设判别式
按其符号，可将方程分为三种类型：
1.双曲型：
如一维波动方程：
2.抛物型：
如一维热传导方程：
3.椭圆型：
如二维拉普拉斯方程：
(A=1,B=0,C=-a2)
(A=0,B=0,C=-a2)
(A=1,B=0,C=1)
方程化简**
目标：尽可能消去二阶偏微商项。
定理1： 设有可逆变换
其中 、 有二阶连续偏导数，且行列式
则：（1）在变换式（1.4.2）之下，方程（1.4.1）变为自变量是 、 方程，但方程类型不变；（2）对三种不一样类型方程，各存在一组特殊变换，使新方程变为以下标准型：
双曲型：
（1.4.2）
或
椭圆型：
抛物线型：
京公网安备 11010802022788号
