第四节--对面积的曲面积分114省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件

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第四节 对面积曲面积分
教学内容1 对面积曲面积分概念与性质  2 对面积曲面积分计算法考研要求  1 了解对面积曲面积分概念性质  2 掌握计算对面积曲面积分方法
一、对面积曲面积分概念与性质
引例:  设曲面形构件含有连续面密度
类似求平面薄板质量思想, 采取
可得
求质
“分割,近似,求和, 求极限” 方法
量 M.
其中,  表示 n 小块曲面直径
最大值 (曲面直径为其上任意两点间距离最大者).
定义:
设  为光滑曲面,
“乘积和式极限”
都存在,
曲面积分
其中 f (x, y, z) 叫做被积
据此定义, 曲面形构件质量为
f (x, y, z) 是定义在  上一
个有界函数,
或第一类曲面积分.
若对  做任意分割和局部区域任意取点,
则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面  上对面积
函数,  叫做积分曲面.

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