请教一个CES效用函数中替代品的问题

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对于一般的CES效用函数 u=(x^rho+y^rho)^(1/rho)，这里0<rho<1,
即如下形式：


效用函数的交叉倒数为正啊，那不是说明产品x和y之间是有点互补的意思么，因为产品x的边际效用在y增加时是增加的？可以我们为什么还是认为这里x和y是替代品呢？

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关键词：CES效用函数 效用函数 替代品 CES 替代品

同感，从偏导数看，确实像互补品，不过，如果从函数本身的对称形式看，x与y的反方向等量变化，不会影响函数值，即总效用，这是替代品的感觉，另外，一阶偏导是正的吧，这说明，单独x或y的增加，就可以带来效用的增加，而互补品不会这样

aiaih 发表于 2012-8-2 22:24
同感，从偏导数看，确实像互补品，不过，如果从函数本身的对称形式看，x与y的反方向等量变化，不会影响函数 ...

谢谢回复！

不过我还是不太清楚，到底什么是替代品和互补品的定义，尤其是在效用函数中如何判别产品到底是替代还是互补。

你说的“另外，一阶偏导是正的吧，这说明，单独x或y的增加，就可以带来效用的增加，而互补品不会这样”，这个不能作为判别互补还是替代的关系吧。首先，替代或者互补是两个或两个以上的产品之间的关系，一阶偏导数无法告诉我们该产品和其他产品的关系。再者，一阶偏导数为正只能说明该产品为正常商品（消费者喜欢该产品越多越好），并不能够推断其和另外产品之间的关系。

愿与诸君探讨之。

rho趋近0是C-D形式，rho趋近负无穷是互补品形式