福建师范大学2021年9月《复变函数》作业考核试题及答案参考12

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福建师范大学2021年9月《复变函数》作业考核试题及答案参考
1.若曲面在某一参数表示下，E，F，G为常数(E>0，G>0，EG—F2>0)，证明：该曲面是可展的．
若曲面在某一参数表示下，E，F，G为常数(E>0，G>0，EG—F2>0)，证明：该曲面是可展的．
正确答案：证法1 根据注2．9．1中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：\r\n以及例2．7．7推得该曲面是可展的．在一般情形下由定理2．4．1的证明又因为gij都为常数所以联络系数再由定理2．9．2(Gauss绝妙定理)证法2知\r\n且KG=0．由例2．7．7推得该曲面是可展的．证法2第一基本形式I=Edu2+2Fdudv+Gdv2是一个二次型．参数可作一个常系数的非异线性变换使得I=du2+dv2．由此可看出曲面与平面等距．故该曲面为可展曲面．
证法1根据注2．9．1中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：以及例2．7．7推得该曲面是可展的．在一般情形下,由定理2．4．1的证明,又因为gij都为常数,所以联络系数再由定理2．9．2(Gauss绝妙定理)证法2,知且KG=0．由例2．7．7推得该曲面是可展的．证法2第一基本 ...

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