奥数递推方法含答案知识分享

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第十四讲
递推方法
　　递推方法是人们从开始认识数量关系时就很自然地产生的一种推理思想
.例如自然数中最小的数是
1，比1大1的数是2，接下来比
2大1的数是3，…由此得到了自然数数列：
1，2，3，4，5，….在这里实际上就有了一个递推公式，假设第
n个数为an，则　　an+1=an+1　　即由自然数中第
n个数加上
1，就是第
n+1个数。由此可得
　　an＋2=an＋1＋1，　　这样就可以得到自然数数列中任何一个数
　　再看一个例子：
例1平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上
100条直线最多能把圆的内部分成几部分？
　　　假设用
ak表示k条直线最多能把圆的内部分成的部分数
.这里k＝，1，2，….如图可见。
　　a＝1　　a1=a+1＝2　　a2=a1＋2=4　　a3=a2＋3=7　　a4=a3+4＝11　　…　　归纳出递推公式
an＋1＝an+n.（1）　　即画第
n＋1条直线时，最多增加
n部分.原因是这样的：第一条直线最多把圆分成两部分，故
a1＝2.当画第二条直线时要想把圆内部分割的部分尽可能多，就应和第一条直线在圆内相交，交点把第二条直线在圆内部分分成两 ...

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关键词：数量关系 自然数 接下来 尽可能