多层次模型(HLM)及重复测量

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多层次（分层）线性模型 HLM 与重复测量设计结合＝“追踪-嵌套”数据的终极解决方案。下面用“一张图 + 三种模型 + 四段代码”帮你从 0 到 1 跑通分析，可直接写进论文方法部分。

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1️⃣ 数据场景与层级划分

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层级	典型标识	含义	变量举例
Level-3（可省）	学校 / 企业 / 地区	最高聚类	学校类型 (school_type)
Level-2	个体（被试/企业）	重复测量的载体	个体 ID (subj_id)
Level-1	时间点	重复测量本身	第 1、2、3…次测量 (time)

纯两层次最常见：个体-时间点。

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2️⃣ 三条递进模型路线（写论文直接抄）

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路线	名称	用途	关键词句
① 零模型（Empty）	判断ICC	先看是否有必要用HLM	“ICC=0.28，说明28%总方差来自个体间，需用多层模型。”
② 随机截距	个体起点不同，时间斜率相同	平行成长曲线	“随机截距显著(σ²u0=0.42, p<0.01)，个体起始值差异大。”
③ 随机系数	起点+斜率均不同	非平行成长	“随机斜率显著(σ²u1=0.03, p<0.05)，个体变化速度差异显著。”

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3️⃣ 四段可运行代码模板

✅ R（lme4 / lmerTest）

✅ Stata（xtmixed / mixed）

✅ SPSS（菜单 & 语法）

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4️⃣ 结果报告范例（可直接粘贴）

“本研究采用二层线性混合模型（Level-1：6 个时间点；Level-2：120 名被试）。零模型显示，ICC₁=0.31，说明 31% 的难忘体验方差存在于个体间，适合多层建模。随机系数模型结果表明：时间斜率显著（β=0.28，SE=0.04，p<0.001），且存在显著个体差异（方差分量 σ²u1=0.02，p=0.037），即不同游客的体验成长速度不同。加入性别后，时间与性别的交互边缘显著（β=–0.09，p=0.082），提示女性成长轨迹略平缓。”

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5️⃣ 常见疑问速答

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问题	一句话解决
时间点不等距	把 time 设为连续变量或 spline，不用方差分析。
缺失值	混合模型默认 REML 可处理 MAR 缺失，无需插补。
非正态	改用 glmer 或 GLMMadaptive 做广义混合模型。
三层数据	R/Stata 语法再加 `(1	school_id)` 即可。

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如需 潜在增长模型 (LGM) 或 非线性曲线（如二次、分段）代码，留言“进阶”即可发送。

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关键词：多层次模型 重复测量 多层次 HLM school