常微分方程解法

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二阶微分方程：
d2y     dy          f ( x)  0时为齐次
   + P( x) + Q( x) y = f ( x)，
dx 2
      dx          f ( x)  0时为非齐次
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*) y  + py  + qy = 0，其中p, q为常数；
求解步骤：
    (D)r 2 + pr + q = 0，其中r 2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y , y , y的系数；
1、写出特征方程：
2、求出(D)式的两个根r1 , r2
3、根据r1 , r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：
                          (*)式的通解
r1，r2的形式
两个不相等实根 ( p - 4q > 0)                y = c1e r1x + c2 e r2 x
            2


两个相等实根 ( p - 4q = 0)                y = (c1 + c2 x)e r1x
          2


一对共轭复根 ( p  ...

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关键词：常微分方程 微分方程 常微分 常系数 常数项