初中数学58种模型-4、角平分线模型，截取构造对称全等

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角平分线模型
模型 2 截取构造对称全等
如图，P 是∠MON 的角平分线上一点，点 A 是射线 OM 上任意一点，在 ON
上截取 OB=OA，连接 PB。
结论：△OPB≌△OPA。
模型证明：
∵OP 是∠MON 的角平分线
∴∠AOP=∠BOP，OP=OP
又OA=AB
∴△OPB≌△OPA
模型分析
利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得
到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使
用的一种解题技巧。
模型实例
（1）如图①所示，在△ABC 中，AD 是△ABC 的外角平分线，P 是 AD 上异于点
A 的任意一点，试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由；
（2）如图②所示， AD 是△ABC 的内角平分线，其他条件不变，试比较
PC-PB 与 AC-AB 的大小，并说明理由。
解:（1）如图在BA的延长线上取点E使AE=AC，连接PC
由角平分线模型2可证△APC≌△APE
∴PC=PE
∴在△PBE中有
PC+PE>BE=AB+AE
∴PB+PC>AB+AC
如图在AC上取一点E使AE=AB，连接PE
∵∠B ...

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关键词：初中数学 说明理由 模型分析 解题技巧 ABC